a) Xét tam giác BEA và tam giác DCA có:

+ AE = AC (gt).

+ AB = AD (gt).

+ \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (2 góc đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) Tam giác BEA = Tam giác DCA (c - g - c).

b) Tam giác BEA = Tam giác DCA (cmt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\) BE // CD (dhnb).

c) Xét tam giác BEC có:

+ A là trung điểm của EC (AE = AC).

+ M là trung điểm của BE (gt).

\(\Rightarrow\) AM là đường trung bình của tam giác BEC.

\(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(1\right)\)

Xét tam giác CDB có:

+ A là trung điểm của BD (AD = AB).

+ N là trung điểm của CD (gt).

\(\Rightarrow\) AN là đường trung bình của tam giác CDB.

\(\Rightarrow\) AN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) AM = AN (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).

Bạn kiểm tra lại đề nhé! Tia Ax nằm giữa hai tia AD và AC hay hai tia AB và AC 

Tham khảo đề bài và lời giải tại link:

Câu hỏi của Chử Văn Dũng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta DAC\) có :

\(AE=AC\) ( gt)

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) ( đối đỉnh )

Do đó : \(\Delta EAB=\Delta CAD\) ( c-g-c)

\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) ( hai góc tương ứng )

b) Ta có : \(ME=\dfrac{1}{2}BE\) ( M là trung điểm của BE )

\(NC=\dfrac{1}{2}CD\) ( N là trung điểm của CD )

mà BE = CD ( cmt )

\(\Rightarrow ME=NC\)

Xét \(\Delta EAM\) và \(\Delta NAC\) có :
\(ME=NC\) (cmt)

\(AE=AC\) ( gt )

\(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)

Do đó \(\Delta EAM=\Delta CAN\) ( c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{NAC}\) ( hai góc tương ứng )

Ta có : \(\widehat{EAN}+\widehat{NAC}=180^o\) ( hai góc kề bù )

hay \(\widehat{EAN}+\widehat{EAM}=180^o\) ( vì \(\widehat{EAM}=\widehat{NAC}\))

\(\Rightarrow\) ba điểm A , N , M thằng hàng (đpcm)

bạn tham khảo nhé                                                                                              

a, Xét t/g ABE và t/g ADC có:

AB = AD (gt)

AE = AC (gt)

góc BAE = góc DAC (đối đỉnh)

Do đó t/g ABE = t/g ADC (c.g.c)

=> BE = CD (2 cạnh t/ứ)

b, Vì t/g ABE = t/g ADC => góc ABE = góc ADC (2 góc t/ứ)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE // CD

c, Vì BE = CD => \(\frac{BE}{2}=\frac{CD}{2}\) => BM = DN

Xét t/g AMB và t/g AND có:

BM = DN (cmt)

AB = AD (gt)

góc ABE = góc ADC (cmt)

Do đó t/g AMB = t/g AND (c.g.c)

=> AM = AN (2 cạnh t/ứ)