Cứng đờ tay luôn rồi, khổ quá:((

a) Xét \(\Delta DBF\) và \(\Delta FED:\)

DF:cạnh chung

\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\)(AB//EF)

\(\widehat{BFD}=\widehat{EDF}\)(DE//BC)

=> \(\Delta BDF=\Delta EFD\left(g-c-g\right)\)

b) (Ở lớp 8 thì sé có cái đường trung bình ý bạn, nó sẽ có tính chất luôn, nhưng lớp 7 chưa học đành làm theo lớp 7 vậy)

Ta có: \(\widehat{DAE}+\widehat{AED}+\widehat{EDA}=180^o\) (Tổng 3 góc trong 1 tam giác)

Lại có: \(\widehat{AED}+\widehat{DEF}+\widehat{FEC}=180^o\)  

Mà \(\widehat{DEF}=\widehat{EDA}\)(AB//EF)

=>\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\)

Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta FEC:\)

DA=FE(=BD)

\(\widehat{DAE}=\widehat{EFC}\left(=\widehat{DBF}\right)\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (cmt)

=>\(\Delta DAE=\Delta FEC\left(g-c-g\right)\)

=> DE=FC(2 cạnh t/ứ)

=> Đpcm

a. Nối DD và FF 

Xét ΔBDFΔBDF và ΔDEFΔDEF , ta có :

DF=DFDF=DF ( cạnh chung )

ˆBDF=ˆDEFBDF^=DEF^ ( vì AB//EFAB//EF )

ˆDFB=ˆFDEDFB^=FDE^ ( vì DE//BCDE//BC )

⇒ΔBDF=ΔFDE(g.c.g)⇒ΔBDF=ΔFDE(g.c.g)

⇒DB=EF⇒DB=EF ( hai cạnh tương ứng )

Mà AD=DB⇒AD=EFAD=DB⇒AD=EF

b. Xét ΔADEΔADE và ΔEFCΔEFC , ta có :

ˆA=ˆFECA^=FEC^ ( vì AB//EFAB//EF )

AD=EFAD=EF ( theo câu a )

ˆADE=ˆEFC(=ˆB)ADE^=EFC^(=B^)

⇒ΔADE=ΔEFC(g.c.g)

a) Co E la trung diem cua AC, FE//BC suy ra F la trung diem AB(duong trung binh )

Co E la trung diem AC, ED//AB suy ra D la trung diem BC(duong trung binh)

b) Co F la trung diem AB (cmt), D la trung diem BC (cmt) suy ra FD la duong trung binh cua tam giac ABC

suy ra FD//=1/2 AC (t/c duong trung binh)

c: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

DE//BC

Do đó: E là trung điểm của AC

a: Xét tứ giác BDEF có 

DE//BF

BD//EF

Do đó: BDEF là hình bình hành

Suy ra: EF=BD

mà BD=AD

nên EF=AD

b: Xét ΔADF và ΔFEA có 

AD=FE

AF chung 

DF=EA

Do đó: ΔADF=ΔFEA