a,  B I D ^ = 1 2 s đ D E ⏜ = D B E ^ => ∆BID cân ở D

b, Chứng minh tương tự: DIEC cân tại E, DDIC cân tại D

=> EI = EC và DI = DC

=> DE là trung trực của CI

c, F Î DE nên FI = FC

=>  F I C ^ = F C I ^ = I C B ^ => IF//BC

Lời giải:

a) Ta có:

\(\widehat{IBD}=\widehat{EBD}=\frac{1}{2}(\text{sđc(EC)}+\text{sđc(CD)})\)

\(\widehat{BID}=\frac{1}{2}(\text{sđc(BD)}+\text{sđc(AE)})\)

Mà $\text{sđc(EC)}=\text{sđc(AE)}$ và $\text{sđc(CD)}=\text{sđc(BD)}$ do $AD, BE$ là tia phân giác $\widehat{A}, \widehat{B}$

$\Rightarrow \widehat{IBD}=\widehat{BID}$ nên $BID$ là tam giác cân ở $D$

b) Tam giác $BID$ cân tại $D$ nên $BD=ID$$D$ nằm chính giữa cung $BC$ nên $BD=CD$

$\Rightarrow DI=DC(1)$

Lại có: $\widehat{BID}=\widehat{IBD}$

$\widehat{BID}=\widehat{AIE}$

$\widehat{IBD}=\widehat{IAE}$ (góc nt cùng nhìn cung $EC$)

$\Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{IAE}$ nên tam giác $IAE$ cân tại $E$

$\Rightarrow EI=EA=EC(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra $DE$ là trung trực của $IC$

c) $F\in DE$ là đường trung trực $IC$ nên $FI=FC$

$\Rightarrow \triangle FIC$ cân tại $F$

$\Rightarrow \widehat{FIC}=\widehat{FCI}$

Mà $\widehat{FCI}=\widehat{ICB}$ nên $\widehat{FIC}=\widehat{ICB}$ 

Hai góc này ở vị trí so le trong nên $IF\parallel BC$ (đpcm)

Hình vẽ:

a/ Ta có : \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{AE}+\widebat{BD}\right)\)

Mà \(\widebat{BD}=\widebat{DC}\); \(\widebat{AE}=\widebat{EC}\)( tự CM nha )

Nên \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{EC}+\widebat{DC}\right)=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)

Mặc khác \(I\widehat{B}D=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)

=> \(B\widehat{I}D=I\widehat{B}D\)

=> tam giác BDI cân tại D

b/  C/m tương tự => tam giác IDC cân tại D

Gọi K là giao điểm IC và DF

Ta có : \(I\widehat{D}K=C\widehat{D}K\)( 2 góc n.t chắn 2 cung = nhau )

=> DK là đường phân giác tam giác IDC

Mà tam giác IDC cân tại D

Nên DK cũng là đường cao , đường trung tuyến tam giác IDC

=> K là trung điểm IC và ED vuông góc IC tại K

=> DE là đường trung trực IC

c/ Ta có DE là đường trung trực IC

       Mà \(F\in DE\)

       Nên \(FI=FC\)

=> tam giác FIC cân tại F => \(F\widehat{I}C=F\widehat{C}I\)

Mà \(F\widehat{C}I=B\widehat{C}I\)( CI là tia phân giác \(A\widehat{C}B\))

Nên \(F\widehat{IC}=I\widehat{C}B\)

Mặc khác 2 góc này ở vị trí so le trong => \(IF//BC\)

Cảm ơn bạn nha