Câu hỏi của Nhất

Question

Cho tam giác ABC vg ở A (AB>AC) Đg cao AH đg trung tuyến AM phân giác AD cắt đg tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại S,N,P.C/m MP//AH

Thanh Tùng DZ · Accepted Answer

A B C N S H P M D Dễ thấy D nằm giữa M và HTa có : AD là tia phân giác góc BAC $\Rightarrow\widehat{PAB}=\widehat{PAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=45^o$Mà $\widehat{BAP}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BP}=45^o$; $\widehat{PAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{PC}=45^o$$\Rightarrow sđ\widebat{BP}=sđ\widebat{PC}=90^o$Ta có : AM là đường trung tuyến nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC$\Rightarrow\widehat{BMP}=sđ\widebat{BP}=90^o$$\Rightarrow BM\perp MP$hay $BC\perp MP$( 1 )Mà AH là đường cao tam giác ABC nên $BC\perp AH$ ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AH // MPCâu trả lời: A B C N S H P M D Dễ thấy D nằm giữa M và HTa có : AD là tia phân giác góc BAC $\Rightarrow\widehat{PAB}=\widehat{PAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=45^o$Mà $\widehat{BAP}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BP}=45^o$; $\widehat{PAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{PC}=45^o$$\Rightarrow sđ\widebat{BP}=sđ\widebat{PC}=90^o$Ta có : AM là đường trung tuyến nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC$\Rightarrow\widehat{BMP}=sđ\widebat{BP}=90^o$$\Rightarrow BM\perp MP$hay $BC\perp MP$( 1 )Mà AH là đường cao tam giác ABC nên $BC\perp AH$ ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AH // MP

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP