Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
CH//BD
Do đó: BHCD là hình bình hành
Suy ra: BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BC
nên O là trung điểm của HD
hay H,O,D thẳng hàng
b: Xét tứ giác ABDC có
\(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^0\)
Do đó: ABDC là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)
Gọi S là diện tích tam giác
\(a+h_a=b+h_b\)
\(\Leftrightarrow a+\dfrac{2S}{a}=b+\dfrac{2S}{b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)+2S\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)-\dfrac{2S\left(a-b\right)}{ab}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-\dfrac{2S}{ab}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-2S\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\ab=2S\end{matrix}\right.\)
Nếu ab = 2S thì tam giác ABC vuông. Như vậy khi chứng minh tương tự thì tam giác ABC có 2 góc vuông (vô lí).
Vậy a = b
Tương tự b = c
Suy ra a = b = c => đpcm
\(a,\) Vì H là trực tâm nên BH,CH là đường cao tam giác ABC
\(\Rightarrow BH\perp AC;CH\perp AB\\ \Rightarrow BH\text{//}CD;CH\text{//}BD\\ \Rightarrow BDCH\text{ là hbh}\)
\(b,BDCH\text{ là hbh}\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BDC}\\ \text{Xét tứ giác }ABCD:\widehat{BAC}+\widehat{BAD}+\widehat{DAC}+\widehat{BDC}=360^0\\ \Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=360^0-90^0-90^0=180^0\\ \Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BHC}=180^0\)
\(c,\) Gọi O là trung điểm AD \(\Rightarrow OA=OD=\dfrac{1}{2}AD\)
\(\Delta ABD\text{ và }\Delta ACD\text{ vuông tại }B,C\text{ có }BO,CO\text{ là trung tuyến ứng ch }AD\)
\(\Rightarrow BO=CO=\dfrac{1}{2}AD\)
Vậy \(AO=BO=CO=DO\) hay A,B,C,D cách đều O
a) Vì M đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung trực của MH
Suy ra: BH=BM và CH=CM
Xét ΔBHC và ΔBMC có
BH=BM(cmt)
CH=CM(cmt)
BC chung
Do đó: ΔBHC=ΔBMC(c-c-c)
Ta có: SHBC + SHAC + SHAB = SABC
=> S H B C S A B C + S H A C S A B C + S H A B S A B C = 1
ó H A ' . B C A A ' . B C + H B ' . A C B B ' . A C + H C ' . B A C C ' . B A = 1
ó H A ' A A ' + H B ' B B ' + H C ' C C ' = 1 (đpcm)
Đáp án cần chọn là: A