vẽ đường song song 

Hình tự vẽ =)

Kẻ \(DE//AB\left(E\in AC\right)\)

Vì AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Vì \(DE//AB\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CAD}\)

\(\Rightarrow\Delta DAE\)cân tại \(E\)

\(\Rightarrow DE=AE\)

Đặt \(DE=AE=a\)

Vì \(DE//AB\)nên theo hệ quả của định lí Talet ,ta có :

\(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{AB}=\frac{AC-AE}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{AB}=1-\frac{a}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{AB}+\frac{a}{AC}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{a}\)

Mà \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{AD}\)

\(\Rightarrow a=AD\)

\(\Rightarrow DE=AE=AD\)

\(\Rightarrow\Delta DAE\)đều

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=2\widehat{CAD}=2.60^o=120^o\)

Vậy \(\widehat{BAC}=120^o\)

đã hok lớp 6 rồi

Bài 1:

Không mất tổng quát giả sử $AB< AC$

Gọi $AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$. Theo tính chất tia phân giác:

$\frac{BH}{CH}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{BC}{CH}=\frac{AB+AC}{AC}$

Ta có:

$\frac{HN}{HC}=\frac{BN-BH}{HC}=\frac{BN}{HC}-\frac{BH}{HC}=\frac{BC}{2HC}-\frac{BH}{HC}=\frac{AB+AC}{2AC}-\frac{AB}{AC}$

$=\frac{AC-AB}{2AC}=\frac{AC-CD}{2AC}=\frac{AD}{2AC}=\frac{AM}{AC}$

Theo định lý Talet đảo suy ra $MN\parallel AH$

Ta có đpcm.

Hình vẽ 1: