a2 = b2 + c2

b2 = a x b'

c2 = a x c'

h2 = b’ x c'

ah = b x c

Đáp án D

Ta có thể thấy ngay rằng các khẳng định A và C đều đúng.

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH.

Vậy D là khẳng định sai.

Đáp án D

Cách làm 2 câu tương tự nhau.

a.

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (3;-2) là 1 vtpt

Phương trình AB (qua A) có dạng:

\(3\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-1=0\)

\(\overrightarrow{HA}=\left(1;1\right);\overrightarrow{HB}=\left(3;4\right)\)

Do BC vuông góc AH nên nhận (1;1) là 1 vtpt

Phương trình BC (đi qua B) có dạng:

\(1\left(x-3\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)

Do AC vuông góc HB nên nhận (3;4) là 1 vtpt

Phương trình AC (đi qua A) có dạng:

\(3\left(x-1\right)+4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-7=0\)

Câu b hoàn toàn tương tự

a: vecto AB=(1;-1); vecto AC=(2;1); vecto BC=(1;2)

AB có VTPT là (1;1)

Phương trình AB là;

1(x-1)+1(y+1)=0

=>x+y=0

AC có VTPT là (-1;2)

PT AC là:

-1(x-1)+2(y+1)=0

=>-x+1+2y+2=0

=>-x+2y+3=0

BC có VTPT là (-2;1)

PT BC là;

-2(x-2)+1(y+2)=0

=>-2x+y+6=0

b: AH có VTPT là (1;2)

Phương trình AH là:

1(x-1)+2(y+1)=0

=>x-1+2y+2=0

=>x+2y+1=0

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-11;11\right);\overrightarrow{AC}=\left(-2;6\right)\)

Vì -11/-2<>11/6

nên A,B,C thẳng hàng

ABCD là hình bình hành

=>vecto DC=vecto AB

=>5-x=-11 và 4-y=11

=>x=16 và y=-7

b: \(\overrightarrow{BH}=\left(x+4;y-9\right)\); vecto BC=(9;-5); vecto AH=(x-7;y+2)

Theo đề, ta có: 

(x+4)/9=(y-9)/-5 và 9(x-7)+(-5)(y+2)=0

=>-5x-20=9y-81 và 9x-63-5y-10=0

=>-5x-9y=-61 và 9x-5y=73

=>x=481/53; y=92/53

c: Vì (d') vuông góc (d) nên (d'): 4x+3y+c=0

Thay x=-2 và y=3 vào (d'), ta được:

c+4*(-2)+3*3=0

=>c=-1

a.

Gọi tọa độ D có dạng \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(4-x;4-y\right)\end{matrix}\right.\)

ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x=1\\4-y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(3;1\right)\)

b.

Gọi I là giao 2 đường chéo

Do giao điểm 2 đường chéo hình bình hành là trung điểm AC nên theo công thức trung điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{5}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}\right)\)

????????????????

Do tam giác ABC có góc B tù và H là chân đường cao của tam giác hạ từ đỉnh A nên điểm B nằm giữa hai điểm H và C.

Do đó, hai vecto  B H → ;    C H → cùng hướng

Đáp án A

Ta có \(I\left(9;0\right)\) ; \(K\left(0;3\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(8;-6\right)=2\left(4;-3\right)\) đường thẳng BC nhận (3;4) là 1 vtpt

Phương trình BC: \(3\left(x-8\right)+4y=0\Leftrightarrow3x+4y-24=0\)

Phương trình đường thẳng AH:

\(4\left(x-9\right)-3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x-3y-27=0\)

Tọa độ H: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y-24=0\\4x-3y-27=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{36}{5};\frac{3}{5}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IH}=\left(-\frac{9}{5};\frac{3}{5}\right)\\\overrightarrow{IK}=\left(-9;3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{IK}=5\overrightarrow{IH}\Leftrightarrow\) I;K;H thẳng hàng