a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBAC vuông tại A co

góc B chung

=>ΔBDA đồng dạng với ΔBAC

b: ΔBDA vuông tại D có DE vuông góc AB

nên AE*AB=AD^2

ΔDAC vuông tại D có DF vuông góc AC

nên AF*AC=AD^2

=>AE*AB=AF*AC

còn câu C được ko bạn 

1: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

AD là phan giác

=>AMDN là hình vuông

2: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AD là phân giác

=>DB/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

câu 2:

a)xét tg HBA và ABC có 

góc AHB=BAC=90⁰

góc B chung

=>tg HBA đồng dạng vs tg ABC(g-g)

b) áp dụng pytago vào tg ABC có 

BC²=AB²+AC²

=>BC²=6²+8²

=>BC²=36+64

=>BC=\(\sqrt{100}=10cm\)

xét tam giác HBA đd vs tg ABC có

\(\frac{BA}{BC}=\frac{HA}{AC}\Rightarrow\frac{6}{10}=\frac{HA}{8}\Rightarrow HA=\frac{6.8}{10}\)

\(\Rightarrow HA=4,8\)

c) theo tính chất đường phân giác, ta có

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{6}{8}\Rightarrow\frac{BD}{BD+DC}=\frac{6}{8+6}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{6}{14}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{10}=\frac{6}{14}\Rightarrow BD=\frac{6.10}{14}\approx4.3\)

46;08.90

Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD và BCD.

Đặt BD = AC = 2a

Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có:

( 1 )      FI//BD       ( 2 )       FI = a

( 3 )      EI = a       ( 4 )      EI//AC

Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD và ACD.

Đặt BD = AC = 2a

Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có:

   ( 1 ) FI//BD       ( 2 ) FI = a

   ( 3 ) EI = a       ( 4 ) EI//AC

a) Ta có :

\(\frac{AE}{AB}=\frac{1,5}{6}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{AF}{AC}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

\(\Rightarrow EF//BC\)(Theo định lí Ta-lét đảo)

b)Áp dụng định lí Pythagoras vào △ABC vuông tại A :

         BC² = AB² + AC²

\(\Rightarrow\)BC² = 6² + 8²

\(\Rightarrow\)BC² = 100

\(\Rightarrow\)BC   = 10 cm

Xét △ABC có : MN // BC

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}\)(Hệ quả định lí Ta-lét)

\(\Rightarrow\frac{EF}{BC}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow EF=\frac{1}{4}BC=\frac{1}{4}\cdot10=2,5\left(cm\right)\)

c) Xét △KBC có EF // BC

\(\Rightarrow\frac{KB}{KF}=\frac{KC}{KE}\)(Theo định lí Ta-lét)

\(\Rightarrow KE.KB=KF.KC\)

Bài 1:

Do E là hình chiếu của D trên AB:

=) DE\(\perp\)AB tại E

=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=90⁰

Do F là hình chiếu của D trên AC:

=) DF\(\perp\)AC

=) \(\widehat{DFA}\)=90⁰

Xét tứ giác AEDF có :

\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 90⁰)

=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Xét hình chữ nhật AEDF có :

AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)

=) AEDF là hình vuông

cảm ơn bạn ngọc nguyễn