mo beeg.com ma coi

Hình vẽ:Ta có: DB = DC (vì cung tròn tâm B = cung tròn tâm C = bán kính AB)

=> DB = DC = AB = AC

=> D trùng A

Vì tam giác ABC vuông cân tại A

Mà D trùng A

=> \(\widehat{D}\)= 90⁰

=> DB \(\perp\)DC (đpcm)

Xét tứ giác ADFE có các cặp cạnh đối bằng nhau nên nó là hình bình hành. Vậy thì \(\widehat{FDA}=\widehat{FEA}\)

Suy ra \(\widehat{BDF}=\widehat{FDA}+60^o=\widehat{FEA}+60^o=\widehat{FEC}\)

Xét tam giác BDF và tam giác FEC có: BD = EF ; DF = EC; \(\widehat{BDF}=\widehat{FEC}\)

\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta FEC\left(c-g-c\right)\Rightarrow BF=CF\) . Vậy FBC là tam giác cân.

Ta thấy theo tính chất hình bình hành:  \(\widehat{DFE}=180^o-\widehat{FEA}\) (1)

Lại có : \(\widehat{DFE}=\widehat{DFB}+\widehat{BFC}+\widehat{EFC}=\widehat{BFC}+\left(\widehat{DFB}+\widehat{EFC}\right)\)

\(=\widehat{BFC}+\left(\widehat{ECF}+\widehat{EFC}\right)\)

\(=\widehat{BFC}+\left(180^o-60^o-\widehat{FEA}\right)=\widehat{BFC}+120^o-\widehat{FEA}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BFC}=60^o\)

Suy ra FBC là tam giác đều.

FBC 1000000000% luôn đấy nhá

Tham khảo

ABC và DCB có AB=CD (gt)

BC chung AC=DB (gt)

Vậy ABC = DCB (c.c.c)

Suy ra  (hai góc tương ứng)

b) Do ABC = DCB (câu a) do đó  (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Hai góc này ở vị trí so le trong của hai đường thẳng AB và CD cắt đường thẳng BC do đó CD // AB.