Sửa đề chút. Tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\).

a) \(I\)thuộc trung trực của \(AB\)nên \(IA=IB\)suy ra tam giác \(AIB\)cân tại \(I\).

Tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)có \(IA=IB\), \(I\in BC\)suy ra \(I\)là trung điểm của \(BC\)

suy ra \(IA=IB=IC\)\(\Rightarrow\Delta AIC\)cân tại \(I\).

b) Xét tam giác \(BCM\)có \(MI\perp BC,CA\perp MB\)và \(CA\)cắt \(MI\)tại \(N\)nên \(N\)là trực tâm của tam giác \(BCM\).

Suy ra \(EB\perp MC\).

c) \(N\)thuộc đường trung trực của \(BC\)nên \(NB=NC\)

suy ra \(\Delta NAB=\Delta NEC\)(cạnh huyền - góc nhọn) 

suy ra \(AB=EC\)

mà \(MB=MC\)(do \(M\)thuộc đường trung trực của \(BC\))

nên \(MB-AB=MC-EC\Leftrightarrow MA=ME\)

suy ra \(\widehat{MAE}=\frac{180^o-\widehat{AME}}{2}\)

mà \(\widehat{MBC}=\frac{180^o-\widehat{BMC}}{2}\)

mà hai góc này ở vị trí đồng vị do đó \(AE//BC\).

d) Có \(AE//BC\)suy ra \(\widehat{NAE}=\widehat{ACI}\)(hai góc so le trong) 

suy ra \(\widehat{NAE}=\widehat{NAI}\)(vì \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)do tam giác \(IAC\)cân tại \(I\))

Tam giác \(AIE\)có \(AN\)vừa là trung tuyến vừa là phân giác nên tam giác \(AIE\)cân tại \(A\).

suy ra tam giác \(AIE\)đều (vì \(IE=IA\)) 

suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{NAE}=\frac{1}{2}\widehat{EAI}=\frac{1}{2}.60^o=30^o\).

Vậy tam giác \(ABC\)có \(\widehat{ACB}=30^o\)thì \(N\)là trọng tâm tam giác \(AIE\).

sao khó zậy

bài 3 

bạn tự kẻ hình nha

a)*Tam giác IAB có I thuộc trung trực AB

            => Tam giác IAB cân tại I

            *Có IAC = 90 – BAI

                    BCA = 90 – ABC (mà ABC = BAI)

             =>Tg IAC cân tại I                                                                                                                                   

b)*Tg BMC có đg cao CA cắt đg cao MI tại N

             =>N là trực tâm

             =>BE vg góc MC                                                                                                                       

c)*M thuộc trung trực BC => MB = MC => MBC = MCB

   *N thuộc trung trực BC => NB = NC => NBC = NCB

    => Tg BAC = Tg CEB (cgc)

     => MA = ME => M thuộc trung trực AE

     * Gọi J là giao của MI và AE

      => Tg MJA = Tg MJE (cgc)

       => MI vuông góc AE (mà MI vg góc BC)

        =>AE // BC                                                                                                                                         d)* Có NB = NC (cmt)

         mà EB = AC (hai cạnh tương ứng do Tg BAC = Tg CEB)

        =>NA = NE

        =>Tg NAE cân tại N

        =>NAE = NEA

             mà NEA = NBC (slt) = NCB (Tg NCB cân taih N – cmt ) = IAC (Tg IAC cân tại I – cmt)

         =>NAE = IAC

         =>AK là tpg IAE ( K là giao của AN và IE)

           mà AK cx là trung tuyến Tg IAE ( do N là trọng tâm – gt )

          =>Tg IAE cân tại A

          =>IA = IE

         mà IA = IC  (Tg IAC cân tại I – cmt)

          =>IE = IC

          =>Tg IEA = Tg EIC (cgc)

          =>IA = EC

               mà EC = BA (cmt)

           =>IA = BA

           =>Tg IAB đều

           =>ABC = 60

           =>Tg ABC cần có góc ABC = 60 để N là trọng tâm Tg IAE

k cho mk nha

a.Xét  có:

Chung 

(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a 

 trung trực 

 là trung trực 

c.Ta có: 

 là trực tâm 

Xét  có:

Chung 

 cân tại 

d.Ta có:  cân tại  là trung điểm 

Trên tia đối của tia  lấy điểm  sao cho 

Xét  có:

Xét  có:

 vì 

Chung 

 vì 

 là trung điểm 

Do  là trung điểm 

 đồng quy tại trọng tâm  

lời giải bài này

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: DA=DH

Xét ΔADE vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADE}=\widehat{HDC}\)

Do đó: ΔADE=ΔHDC

Suy ra: AE=HC

Xét ΔBEC có BA/AE=BH/HC

nên AH//EC

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là phân giác của góc BAC

c: ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH là trung trực của BC

=>I nằm trên trung trực của BC

=>IB=IC

d: Xet ΔABN có góc ABN=góc ANB=góc MBC

nên ΔABN can tại A

=>AB=AN

e: Xét ΔABC co

BM,AM là phân giác

nên M là tâm đừog tròn nội tiếp

=>CM là phân giác của góc ACB

Xét ΔHCM vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có

CM chung

góc HCM=góc KCM

=>ΔHCM=ΔKCM

=>MH=MK