a: Xét tứ giác ADEF có

\(\widehat{ADE}=\widehat{AFE}=\widehat{DAF}=90^0\)

=>ADEF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

E là trung điểm của CB

ED//AB

Do đó: D là trung điểm của AC

Xét tứ giác AECK có

D là trung điểm chung của AC và EK

=>AECK là hình bình hành

Hình bình hành AECK có AC\(\perp\)EK

nên AECK là hình thoi

c: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>\(ED=\dfrac{AB}{2}\)

mà \(ED=\dfrac{EK}{2}\)

nên EK=AB

Ta có: ED//AB

D\(\in\)EK

Do đó: EK//AB

Ta có: ADEF là hình chữ nhật

=>AE cắt DF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AE và DF

Xét tứ giác ABEK có

KE//AB

KE=AB

Do đó: ABEK là hình bình hành

=>AE cắt BK tại trung điểm của mỗi đường và AE=BK

mà O là trung điểm của AE

nên O là trung điểm của BK

=>B,O,K thẳng hàng

ΔEMA vuông tại M

mà MO là đường trung tuyến

nên \(MO=\dfrac{AE}{2}\)

mà AE=DF

nên \(MO=\dfrac{DF}{2}\)

Xét ΔDMF có

MO là đường trung tuyến

MO=DF/2

Do đó: ΔDMF vuông tại M

=>\(\widehat{DMF}=90^0\)

chịu@@@@@@@@@@@@@@@@@@

cũng biết làm nhưng ko 

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

a: Xét tứ giác ADEF ccó

gócc ADE=góc AFE=góc FAD=90 độ

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AECK có

Dlà trung điểm chung của AC và EK

EA=EC

Do đó: AECK là hình thoi

c: ΔEMA vuông tại M

mà MO là trung tuyến

nên MO=EA/2=DF/2

Xét ΔMDF có

MO là trung tuyến

MO=DF/2

Do đó: ΔMDF vuông tại M

a) Xét tứ giác ADEF có : góc A = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)

                                      góc EFA = 90 độ ( EF vuông góc với AB tại F)

                                      góc EDA = 90 ( ED vuông góc với AC tại D)

suy ra : ADEF là hcn

b) Xét tam giác ABC có : BE = EC ( E là trung điểm của BC )

                                        ED song song với AB ( EFAD là hcn )

suy ra : AD = DC

Xét tứ giác AECK có : ED = DK ( E đối xứng với K qua D )

                                    AD = DC (cmt)

suy ra : tứ giác AECK là hình bình hành 

mà ED vuông góc với AC 

suy ra : hbh AECK là hình thoi

 a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D 
=> DE = DM ; ME vuông góc AB 
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB ) 
mà ME vuông góc AB ( cmt ) 
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D 
b) Xét Tam giác ABC có: 
M là trung điểm BC ( gt ) 
D là trung điểm AB ( gt) 
=> DM là đường trung bình tam giác ABC 
=> DM // AC; DM = 1/2AC 
mà E thuộc DM 
nên EM // AC 
Xét tứ giác AEMC có: 
EM // AC ( cmt) 
EM = AC ( cùng = 2DM ) 
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành) 
c) Xét tứ giác AEBM có: 
ED = DM ( gt ) 
DB = AD ( gt ) 
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành ( D/h 5 ) 
mà AB vuông góc EM 
=> hbh AEBM là hình thoi ( D/h 3 ) 
d) Ta có : AM = 1/2BC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền) 
=> AM = 1/2 . BC = 1/2. 5 = 2,5 (cm) 
Chu vi hình thoi AEBM: 
2,5 . 4 =10 (cm)