a) Xét tứ giác AMDN có 3 góc vuông => AMDN là hình chữ nhật

b) Vì AD là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AD = DC

Tam giác NAD = tam giác NCD (CH - CGV) => AN = NC

Xét tứ giác ADCK có AC vuông góc với DK và AN = NC; DN = NK

=> ADCK là hình thoi

c) Để ADCK là hình vuông thì góc ADC = 90^o

=> AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác vuông ABC

=> Tam giác ABC vuông cân tại A

Bài này dễ nên bạn tự suy nghĩ nha!!

a: Xét tứ giac AMBK có

I là trung điểm của AB

I làtrung điểm của MK

Do đó:AMBK là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBK là hình thoi

b: Xét tứ giác AKMC có 

AK//MC

AC//MK

Do đó: AKMC là hình bình hành

c: Để AMBK là hình vuông thì AM\(\perp\)BM

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a: Xét tứ giác AMBK có

I là trung điểm của BA

I là trung điểm của MK

Do đó:AMBK là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBK là hình thoi

b: Xét tứ giác AKMC có

MK//AC

MK=AC
Do đó: AKMC là hình bình hành

c: Để AMBK là hình vuông thì AM⊥BM

=>AM\(\perp\)BC

hay ΔABC vuông cân tại A

Chứng minh cho Δ AMD = Δ BME = Δ AMB = Δ BMD.
Ta có: M là trung điểm BC, ED vuông góc tại M, M1> M4= 90°=> ADBE là hình bình hành
=> Tam giác AMD = BME = AME = BMD (CGC - cạnh góc cạnh)
=> AD = DB = BE = EA => ADBE là hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.

a: Ta có: B và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của BE

=>AB=AE và CB=CE

Xét ΔCBA và ΔCEA có 

CB=CE

AB=AE

CA chung

Do đó: ΔCBA=ΔCEA

SUy ra: \(\widehat{CBA}=\widehat{CEA}=90^0\)

hay ΔAEC vuông tại E

b: Xéttứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

mà \(\widehat{CBA}=90^0\)

nên ABCD là hình chữ nhật

d: Gọi K là giao điểm của BE và AC

Xét ΔBDE có 

M là trung điểm của BD

K là trung điểm của BE

Do đó: MK là đường trung bình

=>MK//DE

Ta có: ABCD là hình chữ nhật

nên AD=BC

mà BC=CE
nên AD=CE

Xét tứ giác AEDC có DE//AC

nên AEDC là hình thang

mà AD=CE

nên AEDC là hình thang cân

a) Xét tứ giác AMIN, ta có:

\(\widehat{A}\) = 90^o (△ABC vuông tại A)

\(\widehat{M}\) = 90^o (IM ⊥ AB tại M)

\(\widehat{N}\) = 90^o (IN ⊥ AC tại N)

Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) *Xét △AIC, ta có:

IA = IC (AI là đường trung tuyến của △vABC)

⇒ △AIC cân tại A

Mà IN ⊥ AC (gt)

Nên IN là đường cao của △AIC

⇒ Đồng thời là đường trung tuyến

⇒ AN = NC

*Xét tứ giác ADCI, ta có:

IN = ND (gt)

AN = NC (cmt)

⇒ ADCI là hình bình hành

Mà AI = IC (cmt)

Vậy ADCI là hình thoi.

c) Gọi O là giao điểm BN và AI

Vì ADCI là hthoi (cmt)

⇒ AI // CD

⇒ \(\widehat{AIN}\) = \(\widehat{CDN}\) (so le trong)

*Cm: △INP = △DNK (g.c.g)

⇒ IP = DK

*Vì ADCI là hthoi (cmt)

⇒ AI = DC

*Ta có:

AN = NC (cmt)

⇒ BN là đường trung tuyến

*Xét △ABC, ta có:

AI, BN là đường trung tuyến (gt,cmt)

Mà AI, BN cắt nhau tại B (theo cách vẽ)

Nên P là trọng tâm của △ABC

⇒ \(\dfrac{IP}{AI}\)= \(\dfrac{1}{3}\)

Hay \(\dfrac{DK}{DC}\)= \(\dfrac{1}{3}\)

a: Xét tứ giác AEMD có

góc AEM=góc ADM=góc DAE=90 độ

nên AEMD là hình chữ nhật

b: Vì M đối xứng với N qua AB

nên ABvuông góc với MN tại E và E là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMBN có

E là trung điểm chung của AB và MN

nên AMBN là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBN là hình thoi

c: Xét tứ giác ANMC có

NM//AC

NM=AC

Do đó: ANMC là hình bình hành

=>AM cắt CN tại trung điểm của mỗi đường

=>C,O,N thẳng hàg