BH=18 cm

MH=7 cm

MC= 25 cm

AH=24 cm

BH = 18 cm ; MH = 7 cm ;                                          MC = 25 cm ; AH = 24 cm.                                        Chỉ có đáp án thôi nha! 

*) Do \(AB>AC\Leftrightarrow BH>HC\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH^2-BH\left(25-BH\right)=0\)

\(\Leftrightarrow12^2-25BH+BH^2=0\)

\(\Leftrightarrow156,25-25BH+BH^2=12,25\)

\(\Leftrightarrow\left(12,5-BH\right)^2=12,25\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12,25-BH=3,5\\12,25-BH=-3,5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow BH\in\left\{9;16\right\}\Rightarrow HC\in\left\{16;9\right\}\)

Mà do \(BH>HC\Rightarrow BH=16;HC=9\)

Xét tam giác BHA vuông tại A => \(BH^2+AH^2=AB^2\Leftrightarrow AB=\sqrt{16^2+12^2}=20\)

Xét tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow BC.AH=AB.AC\Leftrightarrow AC=\dfrac{BC.AH}{AB}\Leftrightarrow AC=15\)

Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5\)

Ta có: \(HM=MC-HC\Leftrightarrow HM=\dfrac{25}{2}-9=3,5\)

Áp dụng định lý Pytago cho  ABH vuông tại A có:

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Vì AM là đường trung tuyến  M là trung điểm BC

Ta có: MH = BM – BH = 25 – 18 = 7 cm

Đáp án cần chọn là: A

a, Ta có : \(AB=\frac{2}{3}AC\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{144}=\frac{1}{\left(\frac{2}{3}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow AC=6\sqrt{13}\)cm 

=> \(AB=\frac{2}{3}.6\sqrt{13}=4\sqrt{13}\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H 

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=8\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=18\)cm 

=> BC = HB + HC = 8 + 18 = 26 cm 

b, Vì AM là đường trung tuyến tam giác ABC => BM = MC = BC / 2 = 13 cm 

Ta có : BH + MH = BM => MH = BM - BH = 13 - 8 = 5 cm 

Tham khảo:

Bỏ dòng cuối