AB/AC=3/4

=>BH/CH=9/16

=>BH/9=CH/16=(BH+CH)/(9+16)=15/25=0,6

=>BH=5,4cm; CH=9,6cm

Đặt AB = 3k; AC = 4k . Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC thu được k = 3. Từ đó tính được : BH = 5,4cm, HC = 9,6cm

Ta có AB : AC = 3 : 4 ⇔ A B 3 = A C 4 ⇒ A B 2 9 = A C 2 16

= A B 2 + A C 2 9 + 16 = A B 2 + A C 2 25 = B C 2 25 = 225 25 = 9

(Vì theo định lý Py-ta-go ta có A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇔ A B 2 + A C 2 = 225 )

Nên   A B 2 9 = 9 ⇒ AB = 9; A C 2 9 = 9 ⇒ AC = 12

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

A B 2 = B H . B C ⇒ B H = A B 2 B C = 81 15 = 5 , 4

Vậy BH = 5,4

Đáp án cần chọn là: A

BH = 50cm, CH = 72cm

Ta có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\left(\frac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=225\Rightarrow AC=12\)cm 

\(\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC=\frac{3}{4}.12=9\)cm

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thúc : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{81}{15}=\frac{27}{5}\)cm 

\(\Rightarrow CH=BC-BH=15-\frac{27}{5}=\frac{48}{5}\)cm 

a, HB = 1,8cm; CH = 3,2cm; AH = 2,4cm; AC = 4cm

b, AB = 65cm; AC = 156cm; BC = 169cm; BH = 25cm

c, AB = 5cm; BC = 13cm; BH = 25/13cm; CH = 144/13cm