Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>góc BAH=góc CAH
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>NH=MH
AH^2-AN^2=NH^2
BH^2-BM^2=MH^2
mà NH=MH
nên AH^2-AN^2=BH^2-BM^2
=>AH^2+BM^2=AN^2+BH^2
a) Nối AM
Do BA = BM => △ABM cân tại A
=> BAM = BMA
Ta có: BAM + MAN = 90o => BMA + MAN = 90o
Lại có: MAN + AMN = 90o (△MAN vuông tại N)
=> HMA = NMA
Xét △HMA và △NMA có:
MHA = MNA (= 90o)
AM: chung
HMA = NMA (cmt)
=> △HMA = △NMA (ch-gn)
=> AH = AN (2 cạnh tương ứng)
=> △AHN cân tại A
b) Xét △ABC vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pytago)
=> AB2 + AC2 + AH > AB2 + AC2
=> BC + AH > AB + AC
c) Câu này hình như phải là chứng minh 2AC2 - BC2 = CH2 - BH2 chứ nhỉ? Nếu vậy thì cách làm như sau:
Xét △HAC vuông tại H
=> AC2 = HC2 + HA2 (định lí Pytago)
=> HC2 = AC2 - HA2
Xét △BHA vuông tại H
=> AB2 = HB2 + HA2 (định lí Pytago)
=> HB2 = AB2 - HA2
Khi đó:
CH2 - BH2 = AC2 - HA2 - AB2 + HA2
=> CH2 - BH2 = AC2 - AB2
=> CH2 - BH2 = AC2 + AC2 - BC2 (đpcm)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AHC\) vuông tại H:
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow\Delta AHB=\) \(\Delta AHC\left(ch-gn\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}.\)
Xét \(\Delta AMH\) vuông tại M và \(\Delta ANH\) vuông tại N:
\(AHchung.\\ \widehat{MAH}=\widehat{NAH}\left(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\right).\\ \Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\left(ch-gn\right).\)
Xét \(\Delta AMN:AM=AN\left(\Delta AMH=\Delta ANH\right).\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\)
Mà \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\\ \Rightarrow MN//BC.\)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+A.%28AB%3CAC%29+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+cao+AH.+Tr%C3%AAn+c%E1%BA%A1nh+BC+l%E1%BA%A5y+M+sao+cho+BM%3DBA.+T%E1%BB%AB+M+k%E1%BA%BB+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AC%28N+thu%E1%BB%99c+AC%29+c%2Fm%3A++a%29+tam+gi%C3%A1c+AHN+c%C3%A2n++b%29+BC%2BAH%3EAB%2BAC++c%29+2AC2-BC%3DCH2-BH2&subject=0
k bt giải nhờ mạng |~ mạng giải ~ thông cảm cho
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Xét ΔMAH vuông tại M và ΔNAH vuông tại N có
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(cmt)
Do đó: ΔMAH=ΔNAH(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMAN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Áp dụng định lí Pitago cho 3 tam giác vuông ABH,ACH,ABC ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(AH^2+CH^2=AC^2\)
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Cộng theo vế ba đẳng thức trên và rút gọn ta được \(2AH^2+BH^2+CH^2=BC^2\).