a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)

hay BC=13(cm)

Xét ΔMBN vuông tại M và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔMBN\(\sim\)ΔABC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(MN=\dfrac{BM\cdot AC}{AB}=\dfrac{6.5\cdot12}{6}=6.5\cdot2=13\left(cm\right)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot CB=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot13=5\cdot12=60\)

hay \(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=5^2-\left(\dfrac{60}{13}\right)^2=\dfrac{625}{169}\)

hay \(BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(CH=BC-BH=13-\dfrac{25}{13}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)

BÀI LÀM:

a) Vì tam giác ABC vuông tại A

Theo định lý Py-ta-go, ta có

BC² = AB² + AC² 

=> BC² = 5² + 12²

=> BC² = 25 + 144

=> BC² = 169

=> BC = 13

Vì M là trung điểm của BC

=> BM = CM = BC / 2 = 13/2 = 6,5

Xét tam giác ABC và tam giác MNC có

Góc BAC = góc NMC = 90^o (tam giác ABC vuông tại A, MN vuông góc với BC)

Góc C là góc chung

=> Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNC (g.g)

\(=>\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MC}\) 

\(=>\frac{5}{MN}=\frac{12}{6,5}\)

\(=>MN=\frac{6,5.5}{12}=\frac{65}{24}\)

b) Vì tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC

AB² = BH.BC

\(=>BH=\frac{AB^2}{BC}\)

\(=>BH=\frac{5^2}{13}\)

\(=>BH=\frac{25}{13}\)

Vì BH + HC = BC

=>         HC = BC - BH

=>         \(HC=13-\frac{25}{13}\)

=>         \(HC=\frac{144}{13}\)

Vì tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC

=> AH² = BH.HC

=> \(AH^2=\frac{25}{13}.\frac{144}{13}\)

=> \(AH^2=\frac{3600}{169}\)

=> \(AH=\sqrt{\frac{3600}{169}}\)

=> \(AH=\frac{60}{13}\)

Cậu chưa cho câu hỏi câu b) nhưng có phải là: "Gọi AH là đường cao thuộc BC. Tính HB, AH và HC", đại loại vậy đúng hăm?

Bài này có thể chia 2 trường hợp nhưng tớ mới làm trường hợp MN cắt AC còn MN cắt AB thì để tớ trả lời sau nhen~

a: \(AH=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(AB=2\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(AC=2\sqrt{15}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AC^2=CH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=2\sqrt{6}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{15}\left(cm\right)\\AB=2\sqrt{10}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Giải ra đi

bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

xin lỗi nhưng mik mong bạn hiểu ạ :((((

nó bị lỗi gí á

a: BC=BH+CH

=4+6

=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot10}=2\sqrt{10}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\cdot10}=2\sqrt{15}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: M là trung điểm của AC

=>\(AM=\dfrac{AC}{2}=\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Xét ΔAMB vuông tại A có

\(tanAMB=\dfrac{AB}{AM}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)

=>\(\widehat{AMB}\simeq39^0\)

c: ΔABM vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BM=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)

  Hình vẽ đây!

a: AH=15cm

\(AB=5\sqrt{34}\left(cm\right)\)