Xét \(\Delta\) HBA và \(\Delta\) ABC có \(\widehat{H}\)  =  \(\widehat{A}\) = 90⁰; \(\widehat{B}\) chung

⇒  \(\Delta\) HBA  \(\sim\)  \(\Delta\) ABC (g-g)

Tương tự ta có:   \(\Delta\) HAC  \(\sim\)  \(\Delta\) ABC (g-g-g)

    ⇒ \(\Delta\) HBA  \(\sim\)   \(\Delta\) HAC ( t/c hai tam giác đồng dạng)

   ⇒ \(\dfrac{HB}{HA}\) = \(\dfrac{HA}{HC}\) = \(\dfrac{BA}{AC}\)( theo khái niệm của tam giác đồng dạng.)

Mặt khác: KI là đường trung bình của tam giác ABH nên:

        \(\dfrac{HI}{HA}\) = \(\dfrac{HK}{HB}\) ⇒  \(\dfrac{HK}{HI}\) =   \(\dfrac{HB}{HA}\)

⇒ \(\dfrac{HK}{HI}\) = \(\dfrac{HA}{HC}\) mà \(\widehat{AHK}\) = \(\widehat{CHI}\)  = 90⁰

⇒ \(\Delta\)  AHK \(\sim\) \(\Delta\) CHI ( c-g-c)

b, Kéo dài CI cắt AK tại D ta có:

vì  \(\Delta\)  AHK \(\sim\) \(\Delta\) CHI ⇒ \(\widehat{HAK}\) = \(\widehat{HCI}\)

Xét \(\Delta\) HAK và \(\Delta\) DCK có: \(\widehat{A}\) = \(\widehat{C}\) ( cmt)

                                           \(\widehat{K}\) chung

   ⇒ \(\Delta\) HAK \(\sim\) \(\Delta\) DCK ( g-g)

  ⇒ \(\widehat{H}\) = \(\widehat{D}\)= 90⁰ ⇒ AK \(\perp\) CI tại D ( đpcm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A

Ta có:

Vậy S A B C   =   1 2 A B . A C   =   1 2 . 2 13   . 3 13 =   39 c m 2

Chọn đáp án A.

\(\wr\)

a)  Xét   \(\Delta HAC\)và   \(\Delta HBA\)  có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{BHA}=90^0\)

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\)  cùng phụ với  \(\widehat{HAB}\)

suy ra:    \(\Delta HAC~\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{HB}=\frac{HC}{AH}\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=HB.HC\)

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆HBA có:

∠B chung

⇒ ∆ABC ∽ ∆HBA (g-g)

b) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

= 6² + 8²

= 100

⇒ BC = 10

Do ∆ABC ∽ ∆HBA (cmt)

⇒ AC/AH = BC/AB

⇒ AH = AB.AC/BC

= 6.8/10

= 4,8 (cm)

∆ABH vuông tại H

⇒ AB² = AH² + BH² (Pytago)

⇒ BH² = AB² - AH²

= 6² - (4,8)²

= 12,96

⇒ BH = 3,6 (cm)

a) Ta có:

- Góc A của tam giác ABC là góc vuông, nên ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng AH bằng cách sử dụng định lí Pythagoras: AH = sqrt(AB^2 + AC^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = 10.

- Góc A của tam giác ABC cũng là góc giữa đường cao AH và cạnh huyền BC, nên ta có thể tính được tỉ số giữa độ dài đoạn thẳng AH và độ dài cạnh huyền BC: AH/BC = AC/AB = 8/6 = 4/3.

- Từ tỉ số này, ta có thể suy ra rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (vì cả hai tam giác có cùng một góc và tỉ số giữa các cạnh tương ứng bằng nhau).

b) Để tính độ dài các cạnh BC, AH, BH, ta có thể sử dụng các công thức sau:

- Độ dài cạnh BC: BC = AB/AC * AH = 6/8 * 10 = 15/2 = 7.5.

- Độ dài đoạn thẳng BH: BH = sqrt(AH^2 - AB^2) = sqrt(10^2 - 6^2) = 8.

- Độ dài đoạn thẳng AH đã được tính ở trên: AH = 10.

Vậy độ dài các cạnh BC, AH, BH lần lượt là 7.5cm, 10cm, 8cm.

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc B chung

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB

=>BA/BC=BH/BA

=>BA^2=BH*BC

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBHA

c: BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

BH=6^2/10=3,6cm

HC=10-3,6=6,4cm

d: AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=10/7

=>DB=30/7cm