a) Theo bài ra:  vuông tại A

 áp dụng Định lý Pytago ta có 



b) 
Trong tam giác vuông ABC có trung tuyến AM nên 

 AG = ...

mình không hiểu ạ

Emilia Contrarchson

Hình như là sai rùi! Sorry

a) Theo bài ra: \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow\)Áp dụng Định lý Pytago ta có :

\(AB^2AC^2=AB^2\rightarrow AB^2=9^2+12^2=BC=\sqrt{255}=\)15(cm)
b) 
Trong tam giác vuông ABC có trung tuyến AM nên : AM=BC: 2 =\(\frac{15}{2}\)

\(\rightarrow\)AG = ...

Tự vẽ hình

a,AD ĐL py-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(x^2=9^2+12^2\)

\(x^2=81+144\)

\(x^2=225\)

\(x=\sqrt{225}=15\)

b,Xét \(\Delta BAN\)và \(\Delta CDN\)có:

           BN=DN

         \(\widehat{BNA}=\widehat{DNC}\)

           NA=NC

\(\Rightarrow\Delta BNA=\Delta CDN\left(c.g.c\right)\)

c,Vì \(\Delta BNA=\Delta CND\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{DCN}\)(2 cạnh t.ư)

Mà 2 góc này ở VTSLT

\(\Rightarrow CD//AB\)

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)  (định lí Pytago)

\(\Rightarrow BC^2=225\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Vậy \(BC=15cm\).

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là đường trung truyến

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\) (định lí)

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}.15=7,5\)

Ta có: 2 đường trung truyến AM và BN cắt nhau tại G

\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.7,5=5\left(cm\right)\)

Vậy \(AG=5cm\).

c) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta CDN\) có:

BN = DN (gt)

\(\widehat{ANB}=\widehat{CND}\) (2 góc đối đỉnh)

AN = CN (vì N là trung điểm của AC)

\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta CDN\left(c.g.c\right)\)   (đpcm)

a) Để chứng minh AM vuông góc với BC, ta sử dụng tính chất của tam giác cân. Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có MA = MC. Vì M là trung điểm của BC, nên ta có MB = MC. Từ đó, ta có MA = MB. Giả sử ta kẻ đường thẳng AM. Vì MA = MB, nên đường thẳng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Theo tính chất của đường trung tuyến, ta có AM song song và bằng một nửa đoạn thẳng BC. Do đó, AM vuông góc với BC. b) Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc BAC = góc BCA. Vì góc BAC = 40 độ, nên góc BCA = 40 độ. Vì tam giác ABC cân tại A, nên tổng hai góc B và góc C là 180 độ - góc BAC = 180 độ - 40 độ = 140 độ. Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên góc B = góc C = (180 độ - 140 độ)/2 = 20 độ. Vậy góc B của tam giác ABC là 20 độ và góc C cũng là 20 độ. c) Để chứng minh AB // CD, ta sử dụng tính chất của đường trung tuyến. Vì N là trung điểm của đoạn thẳng BC, nên BN song song và bằng một nửa đoạn thẳng AC. Từ đó, ta có: BN = 1/2 AC. Giả sử ta kẻ đường thẳng CD. Vì NB = ND, nên ta có: 1/2 AC = NB = ND. Do đó, ta có AB // CD. Để chứng minh tam giác ACD cân, ta sử dụng tính chất của đường trung tuyến. Vì D là điểm trên đường trung tuyến BN, nên ta có: ND = 1/2 NB. Từ đó, ta có: ND = 1/2 NB = 1/2 AC. Vì NB = ND và AD là đoạn thẳng chứa đường trung tuyến BN, nên ta có: AD song song và bằng một nửa đoạn thẳng AC. Do đó, tam giác ACD cân. d) Để chứng minh BK = 1/3 BD, ta sử dụng tính chất của điểm giao nhau của hai đường trung tuyến. Vì K là giao điểm của AM và BN, nên ta có: AK = 2/3 AM và BK = 2/3 BN. Vì MA = MB (vì tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC), nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ đó, ta có: AM = 1/2 BC. Vì NB = ND (vì trên tia BN ta lấy điểm D sao cho NB = ND), nên BN cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ đó, ta có: BN = 1/2 AC. Do đó, ta có: AM = 1/2 BC = 1/2 AC. Vì BN = 1/2 AC, nên ta có: BK = 2/3 BN = 2/3 * 1/2 AC = 1/3 AC. Vì AC = BD (vì tam giác ACD cân và D là điểm trên đường trung tuyến BN), nên ta có: BK = 1/3 BD. Vậy ta đã chứng minh BK = 1/3 BD.

a: ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

nên AM vuông góc BC

b: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

c: Xét tứ giác ABCD có

N là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD

=>CD=CA

=>ΔCAD cân tại C

a)Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có

BC^2=AB^2+AC^2

=>BC^2=4^2+3^2

=>BC^2=16+9=25

=>BC=căn25=5 (cm)

vậy,BC=5cm

b)Xét tam giác ABC và AED có

AB=AE(gt)

 là góc chung

AC=AD(gt)

=>tam giác ABC=tam giác AED(c-g-c)

Xét tam giác AEB có:Â=90*;AE=AB

=>tam giác AEB vuông cân tại A

Vậy tam giác AEB vuông cân

c)Ta có EÂM+BÂM=90*

      mà BÂM+MÂB=90*

=>EÂM=MÂB

mà MÂB=AÊD(cm câu b)

=>EÂM=AÊD hay EÂM=AÊM

xét tam giác EAM có: EÂM=AÊM(cmt)

=>tam giác EAM cân tại M

=>ME=MA                  (1)

Ta có góc ACM+CÂM=90*

mà BÂM+CÂM=90*

=>góc ACM=BÂM

mà góc ACM=góc ADM( cm câu b)

=>góc ADM=DÂM

Xét tam giác MAD có góc ADM=DÂM(cmt)

=>tam giác ADM cân tại M

=>MA=MD                   (2)

 Từ (1) và (2) suy ra MA=ME=MD

ta có định lí:trong 1 tam gáic vuông, đg trung truyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

=>MA=1/2ED

=>MA là đg trung tuyến ứng với cạnh ED

Vậy MA là đg trung tuyến của tam giác ADE

a: Xét tứ giác ABCD có

N là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AB=CD và AB//CD

b: ABCD là hình bình hành

=>AD//BC và AD=BC