Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(CB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7
=>BD=30/7cm; CD=40/7cm
b: \(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20$ (cm)
Theo tính chất đường phân giác:
$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=20.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)
$CD=BC-BD=\frac{80}{7}$ (cm)
b)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)
$HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm)
$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB2 + AC2 = BC2 <=> 122 + 162 = 400 => BC=20 (BC>0)
Vì AD là đường phân giác góc A => \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
<=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{20}{7}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
Khi đó: BD = \(\frac{20}{7}.3\)=\(\frac{60}{7}\) ; CD = \(\frac{20}{7}.4\)=\(\frac{80}{7}\)
b) Ta có: tam giác ABH ~ tam giác CBA (\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\); \(\widehat{B}\)chung)
=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)<=> AB2= BH.BC <=> BH=\(\frac{AB^2}{BC}\)= \(\frac{12^2}{20}\)=\(\frac{36}{5}\)=7,2 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:
BH2 + AH2 = AB2 <=> AH2 + 7,22 = 122 <=> AH = \(\frac{48}{5}=9,6\)(cm)
HD = BD - BH = \(\frac{60}{7}-7,2\)=\(\frac{48}{35}\)(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHD vuông tại H, ta có:
AH2 + HD2 = AD2 <=> 9,62 + \(\left(\frac{48}{35}\right)^2\)= AD2 <=> AD = \(\frac{48\sqrt{2}}{7}\)(cm)
BC=căn 3^2+4^2=5cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
=>BD/3=CD/4=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Xet ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
a: Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên IA/BA=IH/BH
=>IA*BH=BA*IH
b: ΔACB vuông tạiA có AH vuông góc BC
nên BA^2=BH*BC
\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
CH=4^2/5=3,2cm
c: ΔBAC có BD là phân giác
nên DC/DA=BC/BA
=>DC/DA=BA/BH=AI/IH
=>DC*IH=DC*IA
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lý Pytago)
\(\Rightarrow BC^2=12^2+16^2=20^2\Rightarrow BC=20\).
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{CD+BD}{AC+AB}=\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{20}{12+16}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow BD=\dfrac{60}{7};CD=\dfrac{80}{7}\).
Ta có \(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{48}{5}\).
Từ đó \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-\left(\dfrac{48}{5}\right)^2}=\dfrac{36}{5}\).
Suy ra \(HD=\left|BD-BH\right|=\left|\dfrac{48}{5}-\dfrac{36}{5}\right|=\dfrac{12}{5}\).
\(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\dfrac{12\sqrt{17}}{5}\).
a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)
b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)
\(\to AB.AC=AH.BC\)
\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm
a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400
Suy ra: BC =20 (cm)
Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:
(tỉnh chất đường phân giác)
Suy ra: 
Suy ra: 
Vậy : DC = BC – DB = 20 - 60/7 = 80/7 (cm)
b. Ta có: SABC =1/2.AB.AC =1/2.AH.BC
Suy ra: AB.AC = AH.BC
Trong tam giác vuông AHB, ta có: ∠(AHB ) = 90o
Theo định lí Pi-ta-go, ta có: AB2 = AH2 + HB2
Suy ra: HB2 = AB2 - AH2 = 122 - (9,6)2 = 51,84 ⇒ HB =7,2 (cm)
Vậy HD = BD – HB = 607 - 7,2 ≈ 1,37 (cm)
Trong tam giác vuông AHD, ta có: ∠(AHD) = 90o
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
AD2 = AH2 + HD2 = (9,6)2 + (1,37)2 = 94,0369
Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)
a)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = 25\)
\( \Rightarrow BC = 5cm\)
Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 5 - BD\)
Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{5 - BD}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4.BD = 3.\left( {5 - BD} \right) \Rightarrow 4.BD = 15 - 3.BD\)
\( \Leftrightarrow 4BD + 3BD = 15 \Leftrightarrow 7BD = 15 \Rightarrow BD = \frac{{15}}{7}\)
\( \Rightarrow DC = 5 - \frac{{15}}{7} = \frac{{20}}{7}\)
Vậy \(BC = 5cm;BD = \frac{{15}}{7}cm;DC = \frac{{20}}{7}cm\).
b) Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.3 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)
Mặt khác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.AH.5 = 6\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{6.2}}{5} = 2,4cm\).
Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\)
\( \Leftrightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)
\( \Leftrightarrow H{B^2} = {3^2} - 2,{4^2}\)
\( \Leftrightarrow H{B^2} = 3,24\)
\( \Rightarrow HB = 1,8cm\)
\(HD = BD - BH = \frac{{15}}{7} - 1,8 = \frac{{12}}{7}cm\).
Xét tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{H^2} + H{D^2} = A{D^2}\)
\( \Leftrightarrow A{D^2} = {\left( {\frac{{12}}{7}} \right)^2} + 2,{4^2}\)
\( \Leftrightarrow A{D^2} = \frac{{144}}{{49}} + \frac{{144}}{{25}}\)
\( \Rightarrow AD \approx 2,95cm\)
Vậy \(AH = 2,4cm;HD = \frac{{12}}{7}cm;AD = 2,95cm\).