Bạn tự vẽ hình nhé. 

Kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K.

Xét tam giác HMC vuông tại H, ta có: \(\widehat{HMC}+\widehat{C}=90^o\)(1)

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{HMC}=\widehat{B}\)

Xét tam giác BHI vuông tại I và tam giác MHK vuông tại K có:

BH = MH (gt)

\(\widehat{IBH}=\widehat{HMK}\) (cmt)

=> Tam giác BHI = tam giác MHK

=> IH = HK 

Xét tam giác IHA vuông tại I và tam giác KHA vuông tại K có:

cạnh huyển AH chung

IH = HK (cmt)

=> Tam giác IHA = tam giác KHA

=> \(\widehat{IAH}=\widehat{HAK}\)

=> AH là tia phân giác của góc A.

a, Xét tam giác vuông MHC có :

\(\widehat{CMH}+\widehat{HCM}=90^o\)

Xét tam giác vuông ABC có:

\(\widehat{HIB}+\widehat{HCM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CMH}=\widehat{HIB}\)

Xét 2 tam giác : KHM và IHB

MH = HB ( gt )

\(\widehat{CMN}=\widehat{HBI}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MKH}=\widehat{HIB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta KHM=\Delta IHB\)

b, \(\Rightarrow HK=HI\)

Xét 2 tam giác : KHA và IHA

KM = IH ( cm a )

AN chung

\(\widehat{HKA}=\widehat{AIM}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta KHA=\Delta IHA\)

\(\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{HAI}\)

Vậy : AH là tia phân giác góc BAC

a, xet △ vuong mhc co  ∠cmh + ∠hcm = 90 do  xet △ vuong abc co  ∠hbi + ∠hcm = 90 do  suy ra ∠cmh = ∠hbi  xet △ BHI va △ MHK co  ∠CMH = ∠HBI [c/m tr]  HM = BH [gt]  ∠BIH = ∠MKH [=90 do]  ➩ △ BHI = △ MHK [ch-gn]  b, tu a co △bhi = △mhk ➩ ih = kh   xet △aih va △akh co  ah chung  ih = kh [c/m tr]  ∠aih = ∠akh [= 90 do]  ➩ △aih = △kah [ch-cgv]  ➩ ∠iah = ∠kah  ➩ ah la p/g cua ∠bac

Hình đây nhé mn!!

Mn thg cảm, hình ko đc  chính xác cho lắm ^^"

tự ans lun vậy.--"

Từ H kẻ HE \(\perp AB,HF\perp AC\)

Xét \(\Delta HEB\)và \(\Delta AFM\)có:

\(\widehat{BEH}=\widehat{MFH}\left(=90^0\right)\)

HB=HM(gt)

\(\widehat{EBH}=\widehat{HMF}\)(cùng phụ với góc C)

\(\Rightarrow\Delta HEB=\Delta AFM\left(ch-gn\right)\)

=>HE=HF(2 CẠNH t/ư)

Xét \(\Delta HAE\)và \(\Delta HAF\)có:

\(\widehat{HEA}=\widehat{HFA}\left(=90^0\right)\)

HA chung

HE=HF(cmt)

\(\Rightarrow\Delta HAE=\Delta HAF\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)(2 góc t/ư)

\(\Rightarrow AH\)là pg \(\widehat{A}\)(đpcm)

Kẻ \(HI\perp AB,HK\perp AC\)

Ta có : \(\widehat{HMK}=\widehat{B}\) ( cùng phụ với \(\widehat{C}\) )

Xét \(\Delta HKM\) và \(\Delta HIB\)có :

\(\widehat{K}=\widehat{I}=90^o\)

\(HM=HB\left(gt\right)\)

\(\widehat{HMK}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)

Suy ra \(\Delta HKM=\Delta HIB\) ( cạnh huyền - góc  nhọn ) 

\(\Rightarrow HK=HI\) ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta HIA\) và \(\Delta HKA\)có : 

\(\widehat{I}=\widehat{K}=90^o\)

HA : cạnh chung 

HI = HK ( cmt)

Suy ra \(\Delta HIA=\Delta HKA\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) 

\(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)

Do đó AH là tia phân giác của góc A 

Chúc bạn học tốt !!!

vẽ hình ra đi

vẽ hình ra nhé