Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao, gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh: EF // BC.
b) Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang cân.
c) Gọi I là giao điểm của AH và EF. Chứng minh tứ giác IFCH là hình thang vuông.
d) Gọi K là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
e) Gọi O là điểm đối xứng với B qua K. Chứng minh A là trung điểm của OC.

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC, trên tia đối EH lấy điểm P sao cho FP=EH, trên tia đối FH lấy Q sao cho FH=FQ

a) Chứng minh rằng P, A, Q thẳng hàng

b) Chứng minh tứ giác BPQC là hình thang vuông và PB+QC=BC

c)Chứng minh AM vuông góc EF

d) gọi d là đường thẳng thay đổi đi qua A, nhưng ko cắt cạnh BC của tam giác ABC. Gọi X,Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C trên d. Tìm vị trí của d để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC

a) Chứng minh rằng ΔAEF       ΔACB

b) Cho AH = 4,8cm, BC = 10 cm. Tính S_AEF?

c) Lấy điểm I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AI ở K. Chứng minh rằng KC, AH, EF đồng quy

Bài 5: Cho A ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao của AABC. Gọi E, F, M lần
lượt là trung điểm của AB, AC và BC.
a) Trên tia đối của tia FH lấy điểm N sao cho F là trung điểm của HN. Chứng minh: Tứ giác
AHCN hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia EM lấy điểm D sao cho ME=DE. Chứng minh: Tứ giác ADBM hình
thoi.
c) Chứng minh: HE L HF