Câu 2:

AB/AC=5/6

=>HB/HC=25/36

=>HB/25=HC/36=k

=>HB=25k; HC=36k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>900k^2=900

=>k=1

=>HB=25cm; HC=36cm

a) Ta có : AH² = BH x HC 

=》 256 = 25 x HC 

=》 HC = 10,24

BC = BH +HC = 35,24

Lại có : AB\(^2\)= BH x BC 

=》 AB² = 25 x 35,24 = 881

=》 AB = \(\sqrt{ }\)881 

Áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta\)ABC có : 

AC² +AB² = BC²

=》 AC² = 1241,8576 - 881

=》 AC² = 360,8576 

=》 AC \(\approx\)19 

b) Áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta\)ABH có : 

AB² = BH² + AH² 

AH² = 144 -36 

AH = 6\(\sqrt{ }\)3

Lại có : AB² = BH x BC 

144 = 6 x BC 

=》 BC = 24

=》 HC = 24 - 6 = 18 

Áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta\)ABC có : 

AB²  + AC² = BC²

=》 AC² = 576 - 144 

=》 AC = 12\(\sqrt{ }\)3

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHB\) vuông ở \(\widehat{H}\)ta có:

      AB²=AH²+BH²

 => AB=\(\sqrt{16^2+25^2}\)

<=>AB=\(\sqrt{881}\)

  Áp dụng hệ thức 2 vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(\widehat{A}\)ta có:

        AH²=BH.CH

<=> 16²=25.CH

<=>256=25.CH

  =>CH=\(\frac{256}{25}\)=10,24

  Ta có:BC=BH+CH

     <=>BC=25+\(\frac{256}{25}\)=\(\frac{881}{25}\)=35.24

  Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(\widehat{A}\)ta có:

       BC²=AB²+AC²

<=>AC²=BC²-AB²

  =>AC=\(\sqrt{\left(\sqrt{881}\right)^2-\left(\frac{881}{25}\right)^2}\)=\(-\sqrt{360,8576}\)

b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHB\)vuông tai \(\widehat{H}\)ta có:

      AB²=AH²+BH²

<=>AH²=AB²-BH²

<=>AH=\(\sqrt{12^2-6^2}\)=\(\sqrt{108}\)

  Áp dụng hệ thức 2 vào \(\Delta ABC\)vuông tai \(\widehat{A}\)ta có:

       AH²=BH.CH

<=>108=36.CH

  =>CH=\(\frac{108}{36}\)=3

 Ta có:BC=BH+CH

   <=> BC=6+3=9

  Áp dụng Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(\widehat{A}\)ta có:

            BC²=AB²+AC²

     <=>AC²=BC²-AB²

      => AC=\(\sqrt{9^2-12^2}\)=\(-\sqrt{63}\)

Nhớ sau mỗi kết quả của phép tính viết "(cùng đơn vị đo)" nhé!

a.  - Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong Δ vuông vào ΔABC vuông tại A ta có :

            \(AH=\sqrt{CH.BH}=\sqrt{2.4}=2\sqrt{2}\)     ( Đ.lý 2 )

    - Áp dụng đ.lý Pytago vào \(\Delta AHB\perp H\) ta có :

         \(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+4^2}=2\sqrt{6}\)

   - \(BC=2+4=6\)

   - Theo đ.lý Pytago :

       \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{6^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2}=2\sqrt{3}\)

b.  - Áp dụng hệ thức...trong Δ vuông ABC ta có :

          + \(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=24\)   ( Đ.lý 1 )

        \(\Rightarrow CH=BC-BH=24-6=18\)

          + \(AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{6.18}=6\sqrt{3}\)   ( Đ.'ý 2 )

   - Theo đ.lý Pytago ta có :

      \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{24^2-12^2}=12\sqrt{3}\)

a, BC = BH+HC 

*\(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{4.8}=\sqrt{32}\)

*\(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{2.8}=4\)

*\(AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.2}=\sqrt{8}\)

b,Theo định lý pytago ta có:

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\)

*\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=2\)

*\(CH=BC-BH=24-6=18\)

\(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{18.24}=12\sqrt{3}\)

a) Áp dụng pi ta go ta có : AB² = AH² + BH² = 16² + 25² = 881 

=> AB = \(\sqrt{881}\)

Lại có : BH.HC =  AH²

<=> HC.25 = 16²

<=> HC.25 = 256

<=> HC = 256 : 25 = 10,24

Ta có : BC = HC + BH = 10,24 + 25 = 35,24 

Áp dụng bi ta go : AC² = AH² + HC² = 16² + 10,24² = 360,8576

=> AC = \(\sqrt{\text{360,8576}}\)

a, Ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}=>\dfrac{3}{4}AC=AB\)

AB + AC = 21

3/4 AC + AC = 21

7/4 AC = 21

AC = 12 ( cm )

AB = 21 - 12 = 9 ( cm )

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác , ta có :

BC ^ 2  = AB ^ 2 + AC ^ 2 = 12^2 + 9^2 = 225

-> BC = 15 ( cm )

b, Áp dụng hệ thức lượng :

AH . BC = AB . AC 

-> AH = AB.AC / BC = \(\dfrac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)

AB^2 = BH . BC

-> BH = AB^2 / BC = \(\dfrac{81}{15}=5,4\left(cm\right)\)

AC^2 = HC . BC

-> HC = AC^2 / BC = \(\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\)

a: CH=16^2/25=10,24cm

BC=25+10,24=35,24cm

AB=căn 16^2+25^2=căn 881(cm)

b: AH=căn 12^2-6^2=6căn 3cm

CH=AH^2/HB=108/6=18cm

BC=6+18=24cm

c: BC=căn 5^2+25^2=5 căn 26cm

BH=5^2/5căn 26=5/căn 26(cm)

CH=5căn 26-5/căn 26=24,51(cm)

d: AB=căn 16^2-14^2=2căn15(cm)

e: AB=căn 2*8=4cm

AC=căn 6*8=4căn 3(cm)