a) Xét tứ giác AMHN có:

MÂN=AMH=ANH=90độ

=> AMHN là hình chữ nhật

b) Xét tam giác ANE và tam giác DME có

AN=DM(=MH)

NE=AM(=HN)

góc ANE = góc DMA (=90 độ)

Do đó tam giác ANE = tam giác DME (C-G-C)

=> góc ADM = NAE

Trong tam giác DMA vuông tại M có:

góc ADM +MAD=90

NAE + MAD=90

Ta có 

DAE=DAM+MAN+NAE

DAE=90+DAM+NAE

DAE=90+90

DAE=180

Vậy D,A,E thẳng hàng

MK chỉ gợi ý thôi bạn tự triển khai nha! có gì không hiểu thì nhắn tin hỏi mk!

a, MHNA là hình chữ nhật vì có 3 góc \(\widehat{M};\widehat{N};\widehat{A} =90^o\)

b,nối DA và AE

Ta có:

AB là đường trung trực của DH ( tự cm) nên BD=BH và AD=AH 

\(\Rightarrow \Delta BDA=\Delta BHA (c.c.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (1)

cm tương tự ta được \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=2\widehat{A_2}+2\widehat{A_3}=2\left(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\right)\)

\(=2.90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=180^o\) suy ra D,A,E thẳng hàng

c, Từ 2 cặp tam giác bằng nhau đã cm ở câu b ta suy ra được 

\(\widehat{BDA}=\widehat{BHA}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)

và \(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow EC\perp DE\)

Từ 2 cái trên suy ra BD//EC suy ra DBCE là hình thang  

( đây là hình thang vuông nha!)

d, cũng từ 2 cặp tam giác bằng nhau ở câu b suy ra

AH=DA và AH=AE

suy ra AH+AH=AD+AE=DE

mà MHNA là HCN suy ra MN=AH

suy ra AH+AH=AH+MN

suy ra AH+MN=DE

a: H và D đối xứng nhau qua AB

nen AB vuông góc với HD tại M và M là trung điểm của HD

=>ΔAHD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

H và E đối xứng nhau qua AC

nên AC vuông góc với HE tại N và N là trung điểm của HE

=>ΔAHE cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

c: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

BH=BD

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>góc ADB=90 độ

=>BD vuông góc với DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

HC=EC

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

=>góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc với ED(4)

Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang

a: Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do

IN vuông góc AC=>ANI=90 do

△ABC vuông tại A=>BAC=90 do

=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật

1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)

Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)

Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi

2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H

=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M

=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn

2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB

+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)

+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.

Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB

Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.

Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)

Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh