c) Ta có:

b) Xét tam giác AHB vuông tại H, HM là đường cao có:

∠(AMN) + ∠(ANM ) =  90 0  ⇒ ∠(ANM ) = 90 0 - ∠(AMN) = 53 , 1 0

a: BC=10cm

BH=3,6cm

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao 

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao 

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=5\)(cm)

\(HC=BC-HB=5-1,8=3,2\)(cm)

\(HA^2=HB.HC\Leftrightarrow HA=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{1,8.3,2}=2,4\)(cm)

\(AC^2=HC.BC\Leftrightarrow AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{3,2.5}=4\) (cm)

Vậy...

b) Dễ cm được AIMK là hcn (vì tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow AM=IK\)

Do AM là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC

\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=2,5\) (cm)

Vậy IK=2,5cm

a)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=3^2-1.8^2=5.76\)

hay AH=2,4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{2.4^2}{1.8}=3.2\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=2.4^2+3.2^2=16\)

hay AC=4(cm)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

hay AH=2,4(cm)

Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

Suy ra: AH=MN=2,4(cm)

giúp em với 

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

hay \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AH=6*8/10=4,8cm

c:

Xét tứ giác ANHM có

góc ANH=góc AMH=góc MAN=90 độ

=>ANHM là hình chữ nhật

AD vuông góc MN

=>góc DAC+góc ANM=90 độ

=>góc DAC+góc AHM=90 độ

=>góc DAC+góc ABC=90 độ

=>góc DAC=góc DCA

=>DA=DC 

góc DAC+góc DAB=90 độ

góc DCA+góc DBA=90 độ

mà góc DAC=góc DCA

nên góc DAB=góc DBA

=>DA=DB

=>DB=DC

=>D là trung điểm của BC

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

hay \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}\)

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(BH^2=BM\cdot BA\)

hay \(BM=\dfrac{BH^2}{BA}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(CH^2=CN\cdot CA\)

hay \(CN=\dfrac{CH^2}{CA}\)

Ta có: \(BM\cdot CN\cdot AH\)

\(=\dfrac{BH^2\cdot CH^2}{AB\cdot AC}\cdot\dfrac{AB\cdot AC}{BC}\)

\(=BC^3\)