Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AHCM có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của HM
Do đó: AHCM là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCM là hình chữ nhật
4) Gọi D là trung điểm của CK.
ΔABC cân ở A có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến
⇒ CH ⊥ FH; H là trung điểm của BC
⇒ DH là đường trung bình của ΔBCK ⇒ DH // BK.
I là trung điểm của HK ⇒ DI là đường trung bình của ΔCHK
⇒ DI // CH ⇒ DI ⊥ FH.
K là hình chiếu của H lên CF ⇒ HI ⊥ DF
⇒ I là trực tâm của ΔDFH ⇒ FI ⊥ DH ⇒ FI ⊥ BK.
a) diện tích của tam giác ABC là SABC=1/2.AH.BC=1/2.16.12=96 tam giác ABC có M là trung điểm AB N là trung điểm AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN=1/2BC=1/2.12=6 vậy MN=6
Câu a và b cô hướng dẫn:
a) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
b) Tứ giác FDEA là hình bình hành nên AF // DE
c) Xét tam giác AFH có AD là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì AD là tia phân giác hay \(\widehat{FAD}=\widehat{DAH}\)
Do tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC nên MA = MB = MC hay \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\)
Vậy thì \(\widehat{FAD}+\widehat{BAM}=\widehat{DAH}+\widehat{ABM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FAM}=90^o\)
Vậy tam giác AFM vuông.
c) Gọi giao điểm của AM và DE là G.
Do FA // DE mà AM vuông góc FA nên AM vuông góc DE.
Vậy thì ta có ngay AFDE là hình chữ nhật.
Suy ra KG giao AD tại trung điểm mỗi đường hay I cũng là trung điểm KG.
Vậy thì AM, DE và KI đồng quy tại điểm G.
Ta có: AH là đường cao của \(\Delta BAD\left(gt\right)\)(1)
Mà D là điểm đối xứng của B qua H
\(\Rightarrow\) HB = HD
Nên AH cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BAD\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\) \(\Delta BAD\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AH cũng là đường phân giác
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (3)
Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{HAC}=90^o\) (2 góc phụ nhau) (4)
Và \(\widehat{C_1}+\widehat{HAC}=90^o\)(2 góc phụ nhau) (5)
Từ (4), (5) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\) (6)
Xét \(\Delta DCK\)và \(\Delta DAH\) ta có:
\(\widehat{DKC}=\widehat{DHA}=90^o\left(gt\right)\left(7\right)\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (2 góc đối đỉnh) (8)
Từ (7), (8) \(\Rightarrow\Delta DCK\sim\Delta DAH\left(G-G\right)\left(9\right)\)
Từ (9) \(\Rightarrow\) \(\widehat{C_2}=\widehat{A_2}\) (10)
Từ (3), (6), (10) \(\Rightarrow\)\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (11)
Ta lại có: HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC của \(\Delta AHC\) vuông tại H
\(\Rightarrow HM=\dfrac{1}{2}AC\) (12)
Mà \(AM=MC=\dfrac{1}{2}AC\) (13)
Từ (12), (13) \(\Rightarrow\) HM = MC
Nên \(\Delta HMC\) cân tại M
\(\Rightarrow\) \(\widehat{H_1}=\widehat{C_1}\) (14)
Từ (11), (14) \(\Rightarrow\widehat{C_2}=\widehat{H_1}\)
Mà đây là cặp góc ở vì trí so le trong
\(\Rightarrow\) HM // CK
Mà AK \(\perp\) CK
\(\Rightarrow HM\perp AK\) \(\Rightarrow HM\perp AD\)