a)Ta có : CA vuông góc AB(gt) và HP vuông góc AB(gt) => CA //HP => góc PHA=góc HAQ(so le trong).

Xét tam giác vuông AHP và tam giác vuông HAQ có:

Cạnh HA chung

góc PHA=góc HAQ(cmt)

Do đó: tam giác AHP=tam giác HAQ(cạnh huyền-góc nhọc).

=> HP=AQ(hai cạnh tương ứng) và AP=HQ(hai cạnh tương ứng).

Ta có : PH=PD(gt) và PH=AQ(cmt) nên PD=AQ

           QH=QE(gt) và HQ=AP(cmt) nên QE=AP

Xét hai tam giác vuông DPA và tam giác vuông AQE có:

           PD=AQ(cmt)

           QE=AP(cmt)

Do đó:tam giác DPA=tam giác AQE(hai cạnh góc vuông)

=>AD=AE(hai cạnh tương ứng)

hay A là trung điểm của DE>

b)Trong tam giác HDE có : P là trung điểm DH và Q là trung điểm HE => PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE.

c)Tam giác HDE có PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE=DA (1).

Trong tam giác ADH có AP là trung tuyến(PD=PH) đồng thời AP là đường cao=>Tam giác ADH cân=>AD=AH (2).

Từ (1) và (2), suy ra PQ=AH.

a)Ta có : CA vuông góc AB(gt) và HP vuông góc AB(gt) => CA //HP => góc PHA=góc HAQ(so le trong).

Xét tam giác vuông AHP và tam giác vuông HAQ có:

Cạnh HA chung

góc PHA=góc HAQ(cmt)

Do đó: tam giác AHP=tam giác HAQ(cạnh huyền-góc nhọc).

=> HP=AQ(hai cạnh tương ứng) và AP=HQ(hai cạnh tương ứng).

Ta có : PH=PD(gt) và PH=AQ(cmt) nên PD=AQ

           QH=QE(gt) và HQ=AP(cmt) nên QE=AP

Xét hai tam giác vuông DPA và tam giác vuông AQE có:

           PD=AQ(cmt)

           QE=AP(cmt)

Do đó:tam giác DPA=tam giác AQE(hai cạnh góc vuông)

=>AD=AE(hai cạnh tương ứng)

hay A là trung điểm của DE>

b)Trong tam giác HDE có : P là trung điểm DH và Q là trung điểm HE => PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE.

c)Tam giác HDE có PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE=DA (1).

Trong tam giác ADH có AP là trung tuyến(PD=PH) đồng thời AP là đường cao=>Tam giác ADH cân=>AD=AH (2).

Từ (1) và (2), suy ra PQ=AH.

Hok tốt nhaaaa ~

bạn có bài giải chưa vậy

Mình chưa

a: Xét ΔAHD có

AP là đường cao, là đường trung tuyến

nên ΔAHD cân tại A

mà AP là đường cao

nên AP là phân giác của góc HAD(1)

Xét ΔAHE có

AQ là đường cao, là đường trung tuyến

nên ΔAHE cân tại A

mà AQ là đường cao

nên AQ là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2x90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE

nên A là trung điểm của DE

b: Xét ΔHED có Q,P lần lượt là trung điểm của HE,HD

nên ΔHED cân tại H

=>QP=1/2ED

c: Xét tứ giác APHQ có góc APH=góc AQH=góc PAQ=90 độ

nên APHQ là hình chữ nhật

=>AH=PQ

Các bạn làm , vẽ hình rồi chụp nha cảm ơn ạ

a: Ta có: H và D đối xứng với nhau qua AB

nên AH=AD; BH=BD

=>ΔHAD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

Ta có H và E đối xứngvới nhau qua AC

nên AH=AE; CH=CE

=>ΔAHE cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2xgóc BAC=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

b: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

BH=BD

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: góc ADB=90 độ

=>BD vuông góc với DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

HC=EC

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

Suy ra: góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc với ED(4)

Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang vuông

c: ED=AE+AD
=AH+AH=2AH

d: Xét ΔDHE có 

HA là đường trung tuyến

HA=DE/2

Do đó: ΔDHE vuông tại H

\(a,\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAF}=90^0\) nên \(AFHE\) là hcn

\(b,\) Vì \(AFHE\) là hcn nên \(AE=FH=FM\left(t/c.đối.xúng\right);AE//FH\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AE=FM\\AE//FM\left(AE//FH\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AEFM\) là hbh

\(c,\) Tam giác AHN có AE vừa là đường cao và trung tuyến nên cân tại A

Do đó AE cũng là p/g \(\widehat{HAN}\)

\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{HAE}\)

Mà \(\widehat{HAE}=\widehat{ACB}\left(cùng.phụ.với.\widehat{ACH}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)

Vì AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác ABC vuông tại A nên \(AI=BI=IC=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\Delta AIB\) cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{ABC}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{NAE}+\widehat{IAB}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\left(\Delta ABC.vuông.tại.A\right)\\ \Rightarrow\widehat{IAN}=90^0\\ \Rightarrow AI\perp MN\)