a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=EF

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

b: góc IFE=90 độ

=>góc IFH+góc EFH=90 độ

=>góc IFH+góc AHF=90 độ

=>góc IFH=góc IHF

=>IH=IF và góc IFC=góc ICF

=>IH=IC

=>I là trung điểm của HC

Xét ΔHAC có HO/HA=HI/HC

nên OI//AC và OI=AC/2

=>OI//AK và OI=AK

=>AOIK là hình bình hành

a/ Xét tứ giác AEHF

HE vuông góc AB; AF vuông góc AB => HE//AF

AE vuông góc AC; HF vuông góc AC => AE//HH

=> AEHF là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi 1)

Mà ^BAC=90

=> AEHF là HCN => AH=EF (hai đường chéo HCN = nhau)

b/ Gọi O là giao của AH và EF

+ Xét tg vuông HCF có IH=IC => IF=IH (Trung tuyến thuộc cạnh huyền băng nửa cạnh huyền)

=> tg IHF cân tại I => ^IHF=^HFI (1)

+ Ta có AH=EF (cmt) và OA=OH; OE=OF (trong HCN các đường chéo cắt nhau tại trung điểm môic đường => OH=OF

=> tg OHF cân tại O => ^OHF=^OFH (2)

+ Mà ^IHF+^OHF=^AHC=90 (3)

=> ^HFI+^OFH=^EFI=90 => EF vuông góc với FI

b: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=EF

Bạn tự vẽ hình nhé!

a) Xét tứ giác HFAEHFAE có HFAˆ=FAEˆ=AEHˆ=900HFA^=FAE^=AEH^=900 nên HFAEHFAE là hình chữ nhật.

Do đó:

AFEˆ=900−EFHˆ=900−HAEˆ=900−(900−BAHˆ)AFE^=900−EFH^=900−HAE^=900−(900−BAH^)

=BAHˆ=900−Bˆ(1)=BAH^=900−B^(1)

Tam giác ABCABC vuông có MM là trung điểm cạnh huyền nên AM=BC2=BMAM=BC2=BM

⇒△AMB⇒△AMB cân tại MM

⇒Bˆ=MBAˆ=MABˆ(2)⇒B^=MBA^=MAB^(2)

Từ (1);(2)⇒AFEˆ=900−MABˆ(1);(2)⇒AFE^=900−MAB^

⇔AFEˆ+MABˆ=900⇔AFE^+MAB^=900

⇒EF⊥AM⇒EF⊥AM

b) Sửa lại đề: EF∥BDEF∥BD

Tam giác BACBAC có MM là trung điểm BCBC, NN là trung điểm ABAB nên MNMN là đường trung bình của tam giác ABCABC. Do đó MN∥ACMN∥AC. Mà AB⊥AC⇒MN⊥ABAB⊥AC⇒MN⊥AB

Ta thấy tam giác BAMBAM có AH⊥BM,MN⊥BAAH⊥BM,MN⊥BA và AH∩MN=DAH∩MN=D nên DD là trực tâm tam giác BAMBAM

Do đó: BD⊥AMBD⊥AM. Mà EF⊥AM⇒BD∥EF