Xét tam giácAIB và tam giác CID, có

AI=IC

AIB=CID

BI=ID

suy ra tam giác AIB=tam giacsCID(c-g-c)

b)Chứng minh như a,suy ra tam giac AID=tam Giác CIB

suy ra IAD=ICB mà 2 góc này ở vị trí so le trong suy ra điều phải chứng minh

a) Xét tam giác AIB và tam giác IDC có:

Cạnh IA= cạnh IC( I là trung điểm của AC)

Cạnh IB = ID( gt)

Góc AIB = góc DIC ( hai góc đối đỉnh)

Do đó : Tam Giác,AIB=tam giác CID.

b) Ta có góc AID = góc CBD (ở vị trí so le trong)

Nên cạnh AC song song với BC

Hình Bạn Tự Vẽ Nha.

a) Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC(I là trung điểm của AC)

\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)

IB=ID(gt)

Do đó: ΔAIB=ΔCID(c-g-c)

b) Xét ΔAID và ΔCIB có 

IA=IC(I là trung điểm của AC)

\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}\)(hai góc đồng vị)

ID=IB(gt)

Do đó: ΔAID=ΔCIB(c-g-c)

Suy ra: AD=CB(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{DAI}=\widehat{BCI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DAI}\) và \(\widehat{BCI}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a) Xét ΔABIΔABIvà ΔCIDΔCID ta có:
BI = DI (gt)
ˆAIBAIB^ = ˆCIDCID^ ( 2 góc đối đỉnh)
AI = CI (vì I là trung điểm của AC)
⇒ΔAIB=ΔCID⇒ΔAIB=ΔCID

b) Vì ΔAIB=ΔCIDΔAIB=ΔCID (c/m câu a)
⇒ˆICD=ˆBAI⇒ICD^=BAI^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆBAI=90oBAI^=90o ⇒ˆICD=90o⇒ICD^=90o
⇒DC⊥AC

các bạn tự vẽ hình nha

a) góc acb là : b+c=90 (hai góc phụ nhau)

                     c=90-60

                      c=30          

b) xét tam giác aib và tam giác cid ta có

tiếp theo là       có AI =IC (GT)                                                                                                                                                                              GÓC AIB=GÓC DIC (HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH)                                                                                                                                    BI=DI                                                                                                                                                                                          DO ĐÓ  TAM GIÁC AIB =TAM GIÁC CID (C-G-C)                                                                                                      C)      XÉT TAM GIÁC IDA VÀ  TAM GIÁC IBC TA CÓ

             IB=ID(GT)                                                                                                                                                                              GÓC AIC=GÓC CIB(HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH)                                                                                                                                   AI=IC(GT)                                                                                                                                                                              DO ĐÓ HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU THEO TRƯỜNG HỢP C-G-C                                               

a) Xét Δ AIB và Δ CID:

+ IB = ID (gt).

+ IA = IC (I là trung điểm của AC).

+ ^AIB = ^CID (2 góc đối đỉnh).

=> Δ AIB = Δ CID (c - g - c).

b) Xét tứ giác ABCD có:

+ I là trung điểm của AC (gt). 

+ I là trung điểm của BC (IB = ID).

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).

=> AD = BC và AD // BC (Tính chất hình bình hành).

c) Xét tứ giác KABC có: 

+ E là trung điểm của AB (gt).

+ E là trung điểm của KC (EC = EK).

=> Tứ giác KABC là hình bình hành (dhnb).

=> KA // BC (Tính chất hình bình hành).

Mà AD // BC (cmt).

=> 3 điểm D, A, K thẳng hàng (đpcm).

<Bạn kẻ hình giúp mình nha, mình không biết vào đâu để vẽ hình nữa>

a) Xét △BIC và △DIA có:

IC = IA (I: trung điểm AC) 

^BIC = ^DIA (đối đỉnh) 

IB = ID (gt) 

=> △ICB = △DIA (c.g.c) 

=> BC = AD (2 cạnh tương ứng) 

=> đpcm

b) Xét △AIB và △CID có:

IA = IC (I: trung điểm AC) 

^AIB = ^CID (đối đinh) 

IB = ID (gt)

=> △AIB = △CID (c.g.c) 

=> ^BAI = ^DCI (2 góc tương ứng) 

=> ^DCI = 90^o

=> CD \(\perp\)AC (đpcm) 

c) Vì BM // AC, AC \(\perp\) CD

=> BM \(\perp\)MC => ^BMC = 90^o

Xét △BAC và △MCB có:

^BAC = ^BMC (= 90^o)

BC: chung

^MBC = ^BCA (BM // AC) 

=> △BAC = △MCB (ch-gn) 

=> AB = MC (2 cạnh tương ứng) 

Vì AB = MC (cmt), AB = CD (△AIB = △CID) 

=> CM = CD 

Xét △MCI và △DIC có:

^MCI = ^DCI (= 90^o)

IC: chung

CM = CD (cmt) 

=> △MCI = △DIC (2 cave) 

=> ^CIM = ^CID (2 góc tương ứng) 

=> IC là phân giác ^MID (đpcm)

Cái hình mình cân nó bị lỗi ý bn tự sửa lại nha :D

a, Xét \(\Delta IBC\)và \(\Delta IDA\)có:

\(BI=DI\left(gt\right)\)

\(AI=CI\left(I-là-tr.điểm-của-AC\right)\)

\(\widehat{BIC}=\widehat{I2}\left(đ.đỉnh\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IBC=\Delta IDA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\left(2c.t.ứ\right)\)

b, Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta CDI\)có:

\(BI=DI\left(gt\right)\)

\(\widehat{I5}=\widehat{I4}\left(đ.đỉnh\right)\)

\(AI=CI\left(......\right)\) 

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta CDI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{DCI}=90^0\)

\(\Rightarrow CD\perp AC\)

c, Ta có: \(\hept{\begin{cases}BM//AC\\BA\perp AC\end{cases}}\Rightarrow BM\perp AB\)

Xét tứ giác \(ABMC\) có:

\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{M}=90^0\)

\(\Rightarrow ABMC\) là HCN

\(\Rightarrow AB=MC\)

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta CMI\) vuông tại \(A;C\)có:

\(AB=CM\)

\(AI=CI\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta CMI\left(2cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{I5}=\widehat{I3}\)

Mà: \(\widehat{I5}=\widehat{I4}\)

\(\Rightarrow\widehat{I3}=\widehat{I4}\)

\(\RightarrowĐpcm\)