a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

ai giúp với

Bài 2:

a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:

\(DC^2+BC^2=DB^2\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)

\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)

b) tam giác BDA nhé

Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)

c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)

d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )

e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)

\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
 

Bài 1

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay AB=3cm, AC=4cm

\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)

<=> 9+16=BC²

<=> 25=BC²

<=> BC=5cm (BC>0)

a,

pytago trong tam giác ABH

\(=>AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4,5^2}=7,5cm\)

dễ dàng chứng minh \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(g.g\right)=>\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{HB}{AB}=>AC=10cm\)

pytago cho tam giác ABC

\(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=12,5cm\)

\(=>HC=BC-HB=8cm\)

b, pytago cho tam giác AHB

\(=>AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=3\sqrt{3}cm\)

rồi tính AC , CH làm tương tự bài trên

dễ quá mai mình làm cho

giờ ngủ đây

a) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

Chung \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC (g-g) (đpcm)

b) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)

Chung \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)

Mà tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC ( câu a )

Suy ra tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC

\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Leftrightarrow HA^2=HB\times HC\left(đpcm\right)\)

c) Do \(AH^2=BH\times HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9\times16\)

\(\Leftrightarrow AH^2=144\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{144}\)

\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác AHC vuông tại H ta được :

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow12^2+16^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=400\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{400}\)

\(\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\)

  Ta có : \(BC=BH+HC=9+16=25\left(cm\right)\)

Do BE là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{9+25}=\frac{AC}{34}=\frac{20}{34}=\frac{10}{17}\)

\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow\frac{EC}{25}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow EC=\frac{250}{17}\left(cm\right)\)

Lại có : \(AE=AC-EC=20-\frac{250}{17}=\frac{90}{17}\left(cm\right)\)

Vậy độ dài đoạn thẳng EC là \(\frac{250}{17}\) cm ; AE là \(\frac{90}{17}\) cm

a, xét tam giác abc vuông tại h

theo đlí Pitago co

\(bc=\sqrt{ab^2+ac^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

vậy bc=10cm

b,xét tam giác abcvà tam giác hab có

góc bac= góc bha= 90 độ(gt)

góc b chung

=>tam giác abc đồng dạng vs tam giác hba(gg)

c,từ cmb có tam giác abc đồng dạng vs tam giác hba

=>\(\frac{ab}{bh}=\frac{bc}{ab}\Rightarrow ab.ab=bh.bc\Rightarrow ab^2=bh.bc\)

a) Dựa vào định lý Pytago , ta tính được BC = 10 cm

b)  tam giác  HBA đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp g.g

c) từ hai tam giác đồng dạng nêu trên

=>\(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\)

=>\(AB^2=BH.BC\left(đpcm\right)\)

 ta tính được BH= 3.6 cm

a, \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

\(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH.10=6.8\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

b, \(\Delta AEH\infty\Delta AHB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

c, \(\Delta AFH\infty\Delta AHC\Rightarrow\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH^2=AF.AC\)

d, \(AE.AB=AF.AC\left(=AH^2\right)\Rightarrow\frac{AB}{AF}=\frac{AC}{AE}\)

\(\Delta ABC\infty\Delta AFE\left(c.g.c\right)\)

e, \(AH^2=AE.AB\Rightarrow\left(4,8\right)^2=AE.6\Rightarrow AE=3,84\left(cm\right)\)

\(AH^2=AF.AC\Rightarrow\left(4,8\right)^2=AF.8\Rightarrow AF=2,88\left(cm\right)\)

Vậy \(S_{BCFE}=S_{ABC}-S_{AEF}=\frac{1}{2}AB.AC-\frac{1}{2}AE.AF=\frac{1}{2}.6.8-\frac{1}{2}.3,84.2,88=18,4704\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: ΔACB vuông tại A có AH vuông góc BC

nên HA^2=HB*HC

c: \(CB=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)

BH=16^2/20=256/20=12,8cm

Sai r