a: ΔACB cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{FCN}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FCN}\)

Xét ΔEBM vuông tại M và ΔFCN vuông tại N có

BM=CN

\(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)

Do đó: ΔEBM=ΔFCN

=>EM=FN

b: ED//AC

=>\(\widehat{EDB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{EDB}=\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)

=>ΔEBD cân tại E

ΔEBD cân tại E

mà EM là đường cao

nên M là trung điểm của BD

=>MB=MD

c: EM\(\perp\)BC

FN\(\perp\)BC

Do đó: EM//FN

Xét ΔOME vuông tại M và ΔONF vuông tại N có

ME=NF

\(\widehat{MEO}=\widehat{NFO}\)(hai góc so le trong, EM//FN)

Do đó: ΔOME=ΔONF

=>OE=OF

tham khảo

kẻ thêm MK⊥BC⊥BC

ta có ΔABM=ΔKBM(ch.cgn)ΔABM=ΔKBM(ch.cgn)

lí do vì góc B1=góc B2(do BM phân giác), 

góc BKM=góc BAM=90oo, cạnh BM chung

từ đó=>AM=MK(các cạnh t ứng)(1)

chứng minh ΔMND=ΔMAB(ch.cgn)ΔMND=ΔMAB(ch.cgn)

do góc M1=M2(đối đỉnh), MB=MD(gt), góc DNM=góc BAM(=90 độ)

=>AM=MN(2) từ(1)(2)=>MN=MK

trong tam giác MKC vuông tại K thì cạnh huyền MC lớn nhất

=>MC>MK<=>MC>MN(dpcm)

Giúo tui với

a) Xét tam giác \(ABM\) và tam giác \(NDM\):

\(\widehat{BAM}=\widehat{DNM}\left(=90^o\right)\)

\(MB=MD\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMD}\)

Suy ra \(\Delta ABM=\Delta NDM\) (cạnh huyền - góc nhọn) 

b) \(\Delta ABM=\Delta NDM\) suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{NDM}\)

mà \(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\). 

suy ra \(\widehat{NDM}=\widehat{EBM}\) suy ra tam giác \(EBD\) cân tại \(E\)

suy ra \(BE=DE\). 

a: Xét tứ giác ABCD có

m là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AD//BC

b: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD
=>CD vuông góc AC

c: Xét tứ giác ABNC có

AB//NC

AC//BN

=>ABNC là hình bình hành

=>BN=AC; AB=NC

Xét ΔBAM vuông tại A và ΔNCM vuông tại C có

MA=MC

BA=CN

=>ΔBAM=ΔNCM