Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ các đường thẳng vuông góc với cạnh AB ở D và với cạnh AC ở E.
a) Chứng minh AM = DE
b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng các đoạn thẳng IK, DE, AM đồng quy tại trung điểm O của mỗi đoạn
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc DHE
d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK là hình thoi

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ các đường thẳng vuông góc với cạnh AB ở D và với cạnh AC ở E.

a) Chứng minh AM = DE

b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M.Chứng minh rằng các đoạn thẳng IK, DE, AM đồng quy tại trung điểm O của mỗi đoạn

c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc DHE

d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK là hình thoi

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.

a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.

c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.

d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.

Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.

a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.

b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.

c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH

Cho △ ABC cân tại A. Điểm M và điểm I theo thứ tự là trung điểm của cạnh đáy BC và cạnh bên AC. Gọi K là điểm đối xứng với điểm M qua điểm I

a) Chứng minh: AK // BC

b) Chứng minh: Tứ giác ABMK là hình bình hành

c) Tìm thêm điều kiện của tam giác cân ABC để tứ giác AMCK là hình vuông

d) Chứng minh rằng nếu AM cố định, B,C di động trên đường thẳng vuông góc với AM taih M sao cho △ ABC cân tại A thì điểm I sẽ di động trên một đường thẳng cố định

1/cho tam giác abc.gọi m là trung điểm của bc,i là trung điểm của am,d là giao điểm của ci và ab.cmr:db=2ad

2/cho tam giác abc, di963 d thuộc cạnh bc sao cho dc=2bd. kẻ bh và ck vuông góc với ad.cmr;ck=2bh

3cho hình thang abcd có 2 cạnh bên ad và bc không song song. gọi m là trung điểm ab.vẽ mh//ad(h thuộc bd) và mk//bc ( k thuộc ac). gọi o là giao điểm của đường thẳng qua h, vuông góc với mh và đường thẳng qua kl, vuông góc với mk.cmr:o cách đều 2 đỉnh c và d