Xét ΔDEC vuông tại E:

DE < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

Ta lại có DA = DE (câu a)) nên DA < DC.

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên BA=BE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)

c. Xét ∆ADF và ∆EDC có:

AD = DE

∠(ADF) = ∠(EDC) (hai góc đối đỉnh)

⇒ ∆ADF = ∆EDC ( cạnh góc vuông – góc nhọn kề)(1 điểm)

⇒ DF = DC (hai cạnh tương ứng) (0.5 điểm)

a)xét tam giác ABD và tam giác EBD,ta có:

góc DEB= góc DAB(=90 độ)

góc EBD=ABD(BD là p/g)

BD chung

Vậy tam giác ABD=tam giác EBD(CẠNH HUYỀN CẠNH GÓC NHỌN)

=>AD=EB

b)xét tam giác ADF và ECD,ta có:

góc CED=FAD(= 90 độ)

DE=DA(cmt)

góc CDE=FDA(đối đỉnh)

=>tam giác ADF=ECD(g.c.g)

=>DF=DC(...)

c)xét tam giácvuông ADF ta có

FD là cạnh huyền

=>AD<FD

có FD=CD(cmt)

=>AD<DC

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

a) Hai tam giác = nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn (tự c/m)

b) Từ 2 tam giác = nhau ở phần a => AD= DE

Ta có tam giác ADF =  tam giác EDC theo trường hợp góc cạnh góc (tự c/m)

=> DF= DC ( 2 cạnh tg ứng)

c) Xét tam giác ADF, có : góc A= 90 độ

=> DF là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

=> AD  < DF 

Mà DF= DC (chứng minh b)

=> AD < DC (đpcm)

b) Xét tam giác ADF và tam giác EDC, có: 

Góc A= góc E (=90 độ)

AD= AE (vừa mình đã ns rồi) 

Góc ADF= góc EDC (đối đỉnh)

Từ 3 điều trên => tam  giác ADF =  tam giác EDC (g-c-g)

=> DF= DC (2 cạnh tg ứng)

Xét ΔABD và ΔEBD có:

BD chung

∠ABD = ∠EBD ( do BD ,là tia phân giác của góc ABC )

∠BAD = ∠BED = 90º

Suy ra: ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ BA = BE, DA = DE.

Do BA = BE nên B thuộc đường trung trực của AE.

Do DA = DE nên D thuộc đường trung trực của AE.

Do đó BD là đường trung trực của AE.

d. Trong tam giác vuông DEC có DC là cạnh huyên nên DC là cạnh lớn nhất

⇒ DC > DE mà DE = AD ⇒ DC > AD (1 điểm)