a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHM vuông tại H có

CH chung

HA=HM

=>ΔCHA=ΔCHM

=>góc ACH=góc MCH

=>CH là phân giác của góc ACM

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔMHD vuông tại H có

HA=HM

góc HAC=góc HDM

=>ΔHAC=ΔHMD

=>HC=HD

=>AM là trung trực của CD

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHE có

  BH=HE

  AH chung

  góc AHE= góc AHB= 90 độ ( AH vuông góc với BC)

  => tam giác AHB= tam giác AHE (c.g.c)

  =>HE=HB

b) Xét tam giác AHB và tam giác DHE có

   góc DHE = góc AHB ( đối  đỉnh)

   HE=HB (cmt)

   AH=HD

 => tam giác AHB=tam giác DHE (c.g.c)

 => DE= AB ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác DHE= tam giác AHE =tam giác AHB

=> AE=DE(2 cạnh tương ứng)

c) Xét tam giác AHC và tam giác DHC có

  HC chung

  góc AHE=góc DHE=90 độ

  AH=HD

 => tam giác AHC= tam giác DHC( cạnh huyền-góc nhọn)

=>AC=DC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ACE và tam giác DCE có

  AE= DE (cmt)

  AC= DC(cmt)

  CE chung

 => tam giác ACE= tam giác DCE(c.c.c)

 => góc EAC= góc EDC (2 góc tương ứng)

d)Ta có: C,E,B thẳng hàng

=> góc CEA+ góc AEB= 180 độ

Mà góc CEN và góc AEB là 2 góc đối đỉnh

=>góc AEC+ góc CEN= 180 độ

 => A,E,N thẳng hàng

chotamgiacabc

gggfffffffffffffffffffffffffwuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuueahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhgggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg

a) Do ABC là tam giác cân tại A nên AH là đường cao hay đồng thời là đường phân giác.

Xét tam giác vuông AMH và tam giác vuông ANH có:

Cạnh AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\)  (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow HM=HN.\)

b) Dễ dàng thấy ngay AC là đường trung trực của HF.

Khi đó thì AH = AF; CH = CF

Xét tam giác AHC và tam giác AFC có:

Cạnh AC chung

AH - AF

CH = CF

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AFC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow AF\perp CF.\)

c) Ta thấy ngay \(\Delta HIN=\Delta FCN\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow IN=CN\)

Xét tam giác vuông INF và tam giác vuông CNH có:

HN = FN

IN = CN

\(\Rightarrow\Delta INF=\Delta CNH\)  (Hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{IFN}=\widehat{CHN}\)

Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên IF // BC.

d) Chứng minh tương tự câu c, ta có IE // BC

Vậy thì qua I có hai tia IE và IF cùng song song với BC nên chúng trùng nhau.

Vậy I, E, F thẳng hàng.

a)Xet 2 tam giac vuong AHB va DHC co:

HC chung 

DH = AH

=>\(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC (2 canh goc vuong)

Ta co : CA=CD (2 canh tuong ung)

=>\(\Delta\)CAD can

b)