a. Ta có A+B+C=180 độ ( tổng 3 góc trong tam giác)

=> C= 180 độ - ( A+B) =60 độ

b. Xét 2 tam giác vuông : tam giác : DCA và DCM có :

DC  chung; góc DCA = góc DCM ( cd là phân giác của acm ); CM=CA (gt)

=>tam giác DCM=tam giác DCA (c.g.c)

c. xét hai tam giác vuông : DCA và KAC có :

AC chung; góc DCA = góc CAK ( so le trong vì DC // AK )

=> DCA=KAC(cgv. gn )=>AK=CD(2 góc tương ứng )

d. ta có:  tam giác : DCA = KAC ( câu c)=>AKC=ADC (2 góc tương ứng)

Mà CAK+AKC+KCA=180 độ ( tổng 3 góc trong tam giác)

=>AKC= 180-90-30=60 độ

vì KAC=ACD60/2=30 độ

a: \(\widehat{C}=60^0\)

Các bạn giúp mik nha!!!

mik chịu thui hihi

a, Xét ∆ABC vuông tại A có: B + C = 90^o

                                        => 30^o + C = 90^o

                                        => C = 60^o

b, Vì CD là tia phân giác của C 

=> ACD = DCB = ACB/2 = 60^o/2 = 30^o

Xét ∆ACB và ∆MCD 

Có: AD: cạnh chung (gt)

      ACD = DCM (vì CD là tia p/g của C)

      CA = CM (gt)

=> ∆ACB = ∆MCD (c.g.c)

c, XY vuông góc CA => KCA = 90^o

Vì AK // CD => CKA = CDA (2 góc so le trong)

Xét ∆CAK vuông tại C và ∆ADC vuông tại A

Có: CA: cạnh chung

     CKA = CDA (cmt)

=> ∆CAK = ∆ADC (cgv-gn)

=> AK = DC (2 cạnh tương ứng) 

d, Vì ∆CAK = ∆ADC (câu c)

=> KAC = ACD (2 góc tương ứng)

Mà ACD = 30^o

=> KAC = 30^o

Xét ∆KAC vuông tại C có: KAC + AKC = 90^o

                                      => 30^o + AKC = 90^o

                                      => AKC = 60^o

quên vẽ hình :( đường thẳng xy tự điền chữ vào cái đường thẳng trên cùng nhé :(( srr vì quên

mình vẽ hình rồi, còn phần chứng minh làm như bạn Trần Hoàng Việt nha!!

a) Ta có : A=90⁰ ; B=30⁰

=> C=180-A-B=180-90-30=60

b) Xét tam giác ACD và MCD ta có :

 CD chung (1)

CM=CA (gt)(2)

góc ACD=góc DCM (gt) (3)

Từ (1)(2)(3) =>\(\Delta\)ACD=\(\Delta\)MCD (c.g.c)

c) Ta có :AK//CD; CK//AD => tứ giác ADCK là hình bình hành 

                                       =>AK=CD (cặp cạnh tương ứng )

d)Ta có : \(\widehat{BDC}\)=180-30-60:2=120⁰

\(\widehat{CPA}\)=180-120=60

Do  ADCK là hình bình hành nên \(\widehat{CPA}\)=\(\widehat{AKC}\)=\(60^0\)

Lời giải:

a) Xét tam giác AKB và AKC có:

AB=AC (giả thiết)

KB=KC (do K là trung điểm của BC)

AK chung

Do đó: \(\triangle AKB=\triangle AKC(c.c.c)\) (đpcm)

\(\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}\). Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=\widehat{BKC}=180^0\). Do đó:

\(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^0\Rightarrow AK\perp BC\) (đpcm)

b) 

Ta thấy: \(EC\perp BC; AK\perp BC\) (đã cm ở phần a)

\(\Rightarrow EC\parallel AK\) (đpcm)

c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên \(\widehat{B}=45^0\)

Tam giác CBE vuông tại C có \(\widehat{B}=45^0\) \(\Rightarrow \widehat{E}=180^0-(\widehat{C}+\widehat{B})=180^0-(90^0+45^0)=45^0\)

\(\Rightarrow \widehat{E}=\widehat{B}\) nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB (đpcm)

Hình vẽ:

Lời giải:

a) Xét tam giác AKB và AKC có:

AB=AC (giả thiết)

KB=KC (do K là trung điểm của BC)

AK chung

Do đó: $△AKB=△AKC(c.c.c)$ (đpcm)

$\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}$. Mà $\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=\widehat{BKC}={180}^0$. Do đó:

$\widehat{AKB}=\widehat{AKC}={90}^0\Rightarrow AK\perp BC$ (đpcm)

b) 

Ta thấy: $EC\perp BC;AK\perp BC$ (đã cm ở phần a)

$\Rightarrow EC\parallel AK$ (đpcm)

c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên $\hat{B}={45}^0$

Tam giác CBE vuông tại C có $\hat{B}={45}^0$ $\Rightarrow \hat{E}={180}^0-(\hat{C}+\hat{B})={180}^0-({90}^0+{45}^0)={45}^0$

$\Rightarrow \hat{E}=\hat{B}$ nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB (đpcm)

d mình ko biết