Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn
đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD; AE lần lượt cắt đường tròn tại
điểm thứ hai là F và G. Chứng minh rằng:

a. Tứ giác ADEC,, AFBC nội tiếp
b. BE.BC = BD.BA.
c. AC//FG
d. Các đường thẳng CA, FB, ED đồng quy
e. AF kéo dài cắt đường tròn đường kính BD tại điểm thứ hai là S. Chứng
minh rằng DE = DS

Cho tam giác ABC vuông tại A vài một điểm D nằm giữ A và B.Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E;các đường thẳng CD,AElần lượt cắt đường tròn tại điểm thứ hai F;G.Chứng minh:

a)Tam giác ABC đồng dạng tam giác BDE

b)tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn

c)AC song song FG

d) Các đường thẳngAC,DE,BF đồng quy

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH vẽ đường tròn tâm B bán kính ba, lấy điểm D thuộc đường tròn nằm trong tam giác ABC, tia CD cắt đường cao AH tại F và cắt đường tròn (B) tại E, qua điểm D vẽ đường thằng song song với AE cắt ah tại N và AC. Chứng minh: 

1. Góc ABD = 2 lần góc MDC

2. CD.CD = CA^2

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BF.Từ điểm I nằm giữa B và F,vẽ đường thẳng song song với AC và cắt AB,BC lần lượt tại M và N.Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI tại D.DN và BF cắt nhau tại E.CMR:A,B,D,E cùng thuộc một đường tròn.

Bài 2 : Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}\)=60 độ. Điểm E thuộc tia đối của tia CD,gọi I là giao điểm của AE và BC.

a,Qua C kẻ đường thẳng song song với BD,cắt BE ở K.CMR : tam giác CKI là tam giác đều và tam giác CDI = tam giác CBK

b,Gọi H là giao điểm của DI và BE.CMR : 4 điểm D,B,C,H cùng thuộc 1 đường tròn.

Cảm ơn mọi người nhiều <3