a) Xét tứ giác ABEC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AE(A và E đối xứng nhau qua M)

Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABEC có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên ABEC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Vì D đối xứng với M qua AB(gt)

nên AB là đường trung trực của DM

⇔AB vuông góc với DM tại trung điểm của DM

mà AB cắt DM tại H(gt)

nên H là trung điểm của DM và MH⊥AB tại H

Ta có: MH⊥AB(cmt)

AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MH//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay MD//AC

Ta có: H là trung điểm của MD(cmt)

nên \(MH=\dfrac{1}{2}\cdot MD\)(1)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MH//AC(cmt)

Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

H là trung điểm của AB(cmt)

Do đó: MH là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒\(MH=\dfrac{1}{2}\cdot AC\)(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC=MD

Xét tứ giác ACMD có 

AC//MD(cmt)

AC=MD(cmt)

Do đó: ACMD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

a: AC=4cm

=>S_ABC=6cm²

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

D là trung điểm của AB

Do đó: MD là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MD//AC

Xét tứ giác ADMC có MD//AC

nên ADMC là hình thang

mà \(\widehat{CAD}=90^0\)

nên ADMC là hình thang vuông

a: Xét tứ giác AMCE có 

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của ME

Do đó: AMCE là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCE là hình thoi

còn câu b ạ 

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên AM=BM=CM=BC/2

Xét tứ giác AMBE có 

D là trung điểm của đường chéo AB

D là trung điểm của đường chéo ME

Do đó: AMBE là hình bình hành

mà AM=BM

nên AMBE là hình thoi

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem

Bạn xem tại link này nhé

Học tốt!!!!!!

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

góc AMC=90 độ

Do đó: AMCKlà hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành