Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do E đối xứng với M qua AC nên AC là đường trung trực EM.
Do đó AE = AM (1). Tương tự AD = AM (2)
Cộng theo vế (1) và (2) suy ra AE + AD = 2AM. (3)
*Chứng minh A, E, D thẳng hàng
Theo (1) thì AE = AM -> tam giác AEM cân tại A.
Do đó \(\widehat{EAM}=180^o-2\widehat{EMA}\)(4)
Tương tự \(\widehat{MAD}=180^o-2\widehat{AMD}\)(5)
Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^EAD = 180o do đó D, E, A thẳng hàng => AE + AD = ED
Kết hợp (3) ED = 2AM . Hạ \(AH\perp BC\) thì \(AM\ge AH\)
Đẳng thức xảy ra khi M trùng H.
Do đó \(ED\ge2AM\ge2AH=const\)
Đẳng thức xảy ra khi M trùng H hay M là chân đường cao hạ từ A đến BC.
P/s: Mới học dạng này nên ko chắc..
dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật do có 3 góc vuông
nên chu vi ADME=2(AE+EM)
mà do ABC vuông cân nên góc ECM =45 độ nên MEC vuông cân tại E nên EM=EC
nên chu vi ADME=2(AE+EM)=2(AE+EC)=2AC là không đổi
b.DE=AM nhỏ nhaasrt khi M là hình chiếu của A lên BC
a: Xét tứ giác ADME có
gócADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
=>ADME là hình chữ nhật
b: góc AHM=góc AEM=góc ADM=90 độ
=>A,D,H,M,E cùng thuộc đường tròn đường kính AM
mà ED và AM cùng là đường kính của đường tròn đường kính AM(ED=AM)
nên H nằm trên đường tròn đường kính DE
=>góc DHE=90 độ
c: DE=AM
AM>=AH
=>DE>=AH
Dấu = xảy ra khi M trùng với H
=>M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
Ta có: AH ⊥ BC nên AM ≥ AH (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Dấu “=” xảy ra khi M trùng với H
Mà DE = AM ( chứng minh trên)
Vậy DE có độ dài nhỏ nhất bằng AH khi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC
tam giác ABC vuông ở A cho ta góc BAC =90 độ
MD vuông góc với AB => góc MDA =90 độ
ME vuông góc với AC => góc MEA =90 độ
=> tứ giác ADME là hình chữ nhật => DE=AM =>DE min<=> AM min <=> AM vuông góc với BC
Vậy M là chân đường cao kẻ từ A , M thuộc BC thì DE có độ dài nhỏ nhất