Cho tam giác ABC vuông tại A với AB =AC =a

a/ lấy điểm D trên cạnh AC và điểm E trên cạnh AB sao cho AD=AE. Các đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ A và D lần lượt cắt BC ở K và L. C/m BK=KL

b/ Một hình chữ nhật APMN thay đổi có đỉnh P trên cạnh AB , đinh N trên cẠnh AC vaâ có chu vi luôn =2a . Điểm M di chuyển trên đường thẳng nào   DS M di chuyển trên BC

c/ C/m khi hình chữ nhật APMN thay đổi thì đường vuông góc vẽ từ M xuống đường  chéo PN luôn đi qua 1 điểm cố định   

DS: HM đi qua điểm I cố định ( voi ACIB là hình vuông)

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC=a

 a) lấy đ' D trên cạnh AC và đ' E trên cạnh AB sao cho AD=AE. Các đg thẳng vuông góc vs EC vẽ từ A và D lần lượt cắt cạnh BC ở K và L. CM BK=Kl

b) 1 hcn APMN thay đổi có đỉnh P nằm trên cạnh AB, đỉnh N nằm trên cạnh AC và có chu vi luon bằng 2a. đ' M di chuyển trên đường nào? 

c) CM khi hcn APMN thay đổi đg vuông góc vẽ từ M xuống đường chéo PN luon đi qua 1 đ' cố đinh

d) AB k =AC, F thuộc BC . Qua F dựng QF // AB, QT// AC ( Q thuộc AC, T thuộc AB) Khi F di chuyển trên BC thì giao đ' of AF và QT di chuyển trên đường nào ?

Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = AC = a.

a) Lấy điểm D trên cạnh AC và điểm E trên cạnh AB sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ A và D lần lượt cắt cạnh BC ở K và L. Chứng minh BK = KL.

b) Một hình chữ nhật APMN thay đổi có đỉnh P trên cạnh AB, đỉnh N trên cạnh AC và có chu vi luôn bằng [Math Processing Error]2a. Điểm M di chuyển trên đường nào?

c) Chứng minh khi hình chữ nhật APMN thay đổi thì đường vuông góc vẽ từ M xuống đường chéo PN luôn đi qua một điểm cố định.

ĐS: b) M di chuyển trên cạnh BC c) HM đi qua điểm I cố định (với ACIB là hình vuông).

cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = a

a) trên cạnh AB và AC lấy hai điểm tương ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE các đường thẳng vuông góc với CE kể từ A và D lần lượt cắt BC tại K và L chứng minh BK = KL 

b)mot hinh chu nhat APMN thay doi co dinh P tren canh AB dinh N tren canh AC va co chu vi luon luon bang 2a . chung minh rang ; dinh M chuyen dong tren doan thang co dinh

c) chứng minh rằng khi hình chữ nhật APMN thay đổi thì các đường thẳng vuông góc kẻ từ m xuống đường chéo PN luôn luôn đi qua một điểm  cố định

Cho ΔABC có AB = AC . Trên cạnh BC lấy điểm M , qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại N, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại P.

a,Chứng minh : tứ giác APMN là hình bình hành.

b, Chứng minh : AM , NP và đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh AB , cạnh AC đồng quy .

c, Tìm vị trí của M trên cạnh BC để AM vuông góc với NP .

d, Chứng minh rằng : chu vi tứ giác APMN không thay đổi khi M di động trên cạnh BC.

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = AC = a.

a) Lấy điểm D trên cạnh AC và điểm E trên cạnh AB sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ A và D lần lượt cắt cạnh BC ở K và L. Chứng minh BK = KL.

b) Một hình chữ nhật APMN thay đổi có đỉnh P trên cạnh AB, đỉnh N trên cạnh AC và có chu vi luôn bằng 2a2a. Điểm M di chuyển trên đường nào?

c) Chứng minh khi hình chữ nhật APMN thay đổi thì đường vuông góc vẽ từ M xuống đường chéo PN luôn đi qua một điểm cố định.

1. Cho hình thoi ABCD có số đo góc A bằng 120⁰. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên tia BC lấy điểm M sao cho  BM=4/3BC. Đường thẳng AM cắt CD tại N. Trên các đoạn thẳng AB, AD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE//NF. Tính số đo góc EOF

2. Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.

3.. ABCD là hình chữ nhật có AB //CD, AB = 2CB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo BD tại H. Trên HB lấy điểm K sao cho HK = HA. Từ K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB tại E. Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB tại N, cắt DC tại P.

Tính tỷ số diện tích tam giác AND với diện tam giác PMD?