Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, AH là đường cao.

  a) Chứng minh tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC.

  b) Chứng minh HA² = HB.HC

  c) Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh CH.CB = 4DE² 

  d) Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE. Gọi N là giao điểm của AH và CM. Chứng minh N là trung điểm của AH.

Các bạn ơi giúp mình làm bài này với .Cần gấp lắm =(( : 

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, AH là đường cao

a, Chứng minh Tam giác HAC và tam giác ABC đồng dạng

b, Chứng minh \(HA^2=HB.HC\)

c, Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh \(CH.CB=4DE^2\)

d, Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE. Goi N là giao điểm của AH và CM.Chứng minh N là trung điểm của AH

Bài 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi F là trung điểm của BC , qua F kẻ đường thẳng d vuông góc và BC , đường thẳng d cắt đường thẳng AB , AC lần lượt tại D và E. 

a ) Chứng minh : tam giác AED đồng dạng với tam giác PEC 

b ) Chứng minh , BF.FC = DF.EF 

 c ) Tính BC biết DE = 5cm , EF = 4cm 

. d ) Gọi K là giao điểm của BE và DC , đường thẳng FK cắt AC tại I. Chứng minh : AC. EI = AE . IC

 .Bài 26 : Cho  tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ tử H đến AB , AC 

a ) Chứng minh : AH = EF 

b ) Chứng minh : AB^2 = BH.BC 

c ) Chứng minh :tam giác HEF đồng dạng vớ itam giác  ABC 

d ) Kẻ tìa Bx vuông góc BC , Bx cắt đường thẳng AC tại K. Gọi O là giao điểm của EF và AH . Chứng minh : CO đi qua trung điểm của KB . 

Bài 27 : Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ; AB = 15cm , AC = 20cm , đường phân giác BD cắt đường cao AH tại K. 

a ) Tính BC , AD 

b ) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB , 

c ) Chứng minh : BH.BD = BK.BA , d ) Gọi M là trung điểm của KD . Kẻ tia Bx song song với AM . Tia Bx cắt tia AH tại J , Chứng minh : HK.AJ = AK.HJ .

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .

            a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác ABC

            b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AB . Đường vuông góc BC kẻ từ B cắt MN tại I . Chứng minh

            c) IC cắt AH tại O . Chứng minh O là trung điểm AH

            d) Gọi K là giao điểm của CA và BI  . Tính độ dài BK ,biết AB = 15 cm , AC = 20 cm .

Cho tam giác ABC có AB=15cm, AC=20cm, BC=25cm

a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông

b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh: Tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC và tính độ dài HC

c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,BC.Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với Bc và cắt MN tại I.Chứng minh: MN vuông góc với AB; BM^2=MN.MI

d) Gọi K là giao điểm của AH và MN.Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác HNK

e) Chứng minh: Tam giác KMH đồng dạng với tam giác ANK

f) Gọi O là giao điểm của CI và AH.Chứng minh: BH=2.MO