a) tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go:

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng 

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

b) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

tam giác AHI vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AF.AI=AH^2\Rightarrow AF.AI=AE.AB\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AI}\)

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta AIB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AI}=\dfrac{AF}{AB}\\\angle BAIchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta AIB\left(c-g-c\right)\)

1: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+6^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(sinC=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(cosB=sinC=\dfrac{4}{5}\)

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot BC=CA^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Đáp số : .........

Làm giống KoDo SHINICHI

BC=10cm

AH=4,8cm

BH=3,6cm

\(\widehat{C}=37^0\)

Giải góc c cho mình với

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

=>ΔABC nội tiếp (M)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

=>R=5cm

Theo định lý Pytago ta tính được BC = 10cm

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

+) sinB = \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)

+) tanC = \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

=> sinB + tanC= \(\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{31}{20}\)

Ta có: \(cos\left(B\right)=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow cos\left(30^o\right)=\dfrac{AB}{8}\Rightarrow AB=cos\left(30^o\right)\cdot8\approx6,9\left(cm\right)\)

Ta có tam giác ABC vuông tại A áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{8^2-6,9^2}\approx4\left(cm\right)\)