tam giác AHB vuông tại H , đường cao HE có
AH²=AE.AB
tam giác AHC vuông tại H , đường cao HF có
AH²=AF.AC
=>   AE.AB=AF.AC

Chứng minh: HB/HC = (AB/AC)²
tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH có
AB²=HB.BC
AC²=HC.BC
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB.BC}{HC.BC}\)
<=>   \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\)
^<=>  HB/HC = (AB/AC)²
 

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Xét ΔFHA vuông tại F và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{FHA}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

Do đó: ΔFHA đồng dạng với ΔACB

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{HA}{CB}\)

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(EF\cdot BC=AH\cdot BC\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\)

\(\dfrac{AE\cdot AB}{EF\cdot BC}=\dfrac{AH^2}{AH\cdot BC}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AF}{AB}\)

a) tam giác AHB vuông tại B có HE là đường cao \(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

tam giác AHC vuông tại C có HF là đường cao \(\Rightarrow AF.AC=AH^2\)

\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)

b) Vì \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow O\) là trung điểm EF và \(OE=OF=\dfrac{1}{2}EF=\dfrac{1}{2}AH\)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH 

\(\Rightarrow BH.CH=AH^2=4.\dfrac{1}{2}AH.\dfrac{1}{2}AH=4.OE.OF\)

cảm ơn bạn

2: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

ai giải giúp mk vs

đag cần gấp

a) Ta có: AB.cosB + cosC.AC=\(\frac{AB^2}{BC}+\frac{AC^2}{BC}\)=\(\frac{BC^2}{BC}\)=BC

b) CMR: tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE(g-g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AF}=\frac{BC}{EF}\)

\(\Rightarrow\)AB.EF=BC.AF

CMR: tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHE (g-g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{AE}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{AH.AB}{AH^2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{EF.AB}{AH^2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{AF.BC}{AH^2}\)\(\Rightarrow\frac{AH^3}{BC}=AE.AF\)

Ta có:\(S_{AEHF}=AE.AF\)

\(\Rightarrow S_{AEHF}=\frac{AH^3}{BC}\)

Sửa đề: \(BE=BC\cdot cos^3B\)

Xét ΔAHB vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}\)

Xét ΔBEH vuông tại E có \(cosB=\dfrac{BE}{BH}\)

\(cos^3B=cosB\cdot cosB\cdot cosB\)

\(=\dfrac{BH}{BA}\cdot\dfrac{BA}{BC}\cdot\dfrac{BE}{BH}\)

\(=\dfrac{BE}{BC}\)

=>\(BE=BC\cdot cos^3B\)

XÉt tứ giác AEHF có HEA=90 , HFA=90 , EAF=90

nên tứ giác AEHF là hcn

Xét tam giác ABH vuông tại H HE vuông với AB

nên BA*AE=AH² 

Xét tam giác ACH vuông tại H HF là đường cao 

nên AF*AC=AH² 

Vậy AB*AE=AF*AC

đề câu b sao ý không có điểm o mà lại có oe