a, $△ABC$ có: $D$ là trung điểm của $BC$, $E$ là trung điểm của $AC$

 là đường trung bình của $△ABC$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}DE=\frac{1}{2}AB\left(1\right)\\ DE//AB\left(2\right)\end{array}$

$\left(1\right)\Rightarrow DE=\frac{1}{2}.6=3$

b, Có: $F$ là điểm đối xứng với $D$ qua $E$

$\Rightarrow DE=DF$

$\Rightarrow DF=2DE=2.\frac{1}{2}AB=AB\left(3\right)$

 (theo $\left(1\right)$$\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow ABDF$ là hình bình hành ${}_{\square }$

c, ABDF là hình bình hành $\Rightarrow \{\begin{array}{c}AF//BD\left(4\right)\\ AF=BD\end{array}$

Mặt khác $D$ là trung điểm của $BC$ nên $BD=BC$ $\Rightarrow AF=BC\left(5\right)$

 là hình bình hành

Ta lại có: $\{\begin{array}{c}AB\perp AC(\hat{A}={90}^{\circ })\end{array}$

Vậy hình bình hành $ADCF$có hai đường chéo vuông góc hay là $ADCF$là hình thoi 

Có $ADCF$ là hình thoi $\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AC=4$

$△ADE$ có $\hat{E}={90}^{\circ }$ ()

$\Rightarrow A{E}^2+D{E}^2=A{D}^2$(Định lý Pythagore)

thay $AE=4$ và $DE=3$ tính được $AD=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$

d, Để $ADCF$ là hình vuông thì $AD\perp BC$

Mà có $DC=DB=\frac{1}{2}BC\left(gt\right)$ nên $AD\perp BC$ khi và chỉ khi $AD$ là đường trung trực của $BC$

Tức là $AB=AC$ hay $△ABC$ vuông cân tại A

Điều kiện để $ADCF$ là hình vuông là $△ABC$ vuông cân tại A

sai thì thôi nha

thank nhiều

a: Xét tứ giác ADCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của DF

Do đó: ADCF là hình bình hành

mà \(\widehat{ADC}=90^0\)

nên ADCF là hình chữ nhật

a, Trong  có:

là trung điểm của ,  là trung điểm của 

 là đường trung bình của 

và: DE // AB (2)

b, Ta có:  là điểm đối xứng với  qua 

 (theo 

 là hình bình hành.

c, Do ABDF là hình bình hành nên:

Mặt khác, ta có: là trung điểm của BC

=> 

=> BC = AF (5).

 là hình bình hành.

Ta lại có: AB⊥AC (góc A = 90^o)

⇒ AC⊥DF.

Vậy, hình bình hành  có hai đường chéo vuông góc hay:

 là hình thoi.

Ta có:  là hình thoi 

 có:  ()

 (Định lý Pythagore)

thay số: 4² + 3² = AD²

16 + 9 = AD²

25 = AD² => AD = 5 cm.

d, Để  là hình vuông thì: 

Mà:  nên:

 khi và chỉ khi  là đường trung trực của 

=>  vuông cân tại A.

Vậy, điều kiện để  là hình vuông là  vuông cân tại A

a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

F là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MF//AB và \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà E\(\in\)AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

nên MF//AE và MF=AE

Xét tứ giác AEMF có 

MF//AE(cmt)

MF=AE(cmt)

Do đó: AEMF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Hình bình hành AEMF trở thành hình chữ nhật khi \(\widehat{BAC}=90^0\)

c) Xét tứ giác AMCK có 

F là trung điểm của đường chéo AC

F là trung điểm của đường chéo MK

Do đó: AMCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)