Giải:

a. Ta có: IK // AC (gt)

hay IK // AH

IH // AB (gt)

hay IH // AK

Vậy tứ giác AHIK là hình bình hành (theo định nghĩa)

b. Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác của

Ngược lại AI là phân giác của . Hình bình hành AHIK có đường chéo là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.

Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.

c. Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

suy ra ∆ ABC vuông tại A

Ngược lại ∆ ABC có

Suy ra: Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật.

Vậy nếu ∆ ABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

a, Vì \(HI\text{//}AB;KI\text{//}AC\Rightarrow AHIK\text{ là hbh}\)

b, Để \(AHIK\) là hình thoi thì \(AI\) là phân giác \(\widehat{HIK}\)

Hay I là chân đường phân giác từ A tới BC

c, Để \(AHIK\) là hcn thì \(\widehat{HAK}=90^0\) hay \(\widehat{BAC}=90^0\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì \(AHIK\) là hcn

Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

⇒ ∠ A = 90 0  suy ra ∆ ABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC có  ∠ A =  90 0

Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

Vậy nếu  ∆ ABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác của ∠ (BAC)

Ngược lại nếu AI là phân giác của  ∠ (BAC) thì hình bình hành AHIK có đường chéo AI là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.

Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của  ∠ A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.

Ta có: IK // AC (gt) hay IK // AH

Lại có: IH // AB (gt) hay IH // AK

Vậy tứ giác AHIK là hình bình hàn

a) Xét tứ giác AQMP có 

PM//AQ(PM//AC, Q∈AC)

QM//AP(QM//AB, P∈AB)

Do đó: AQMP là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)