1. Cho tam giác ABC, góc A = 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.

2. Cho tam giác ABC có BC = 17cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.

3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.

4. Cho tam giác ABC và điểm I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng góc IBH = góc ICA.

5. Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ, góc C = 20 độ, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC.

Bài 1: cho tam giác ABC gọi K,D lần lượt là trung điểm của AB,BC : trên tia đối của tia DA lấy M sao cho DM=DA, trên tia đối của KM lấy N sao cho KM= KN. Chứng minh A là trung điểm của NC 

Bài 2: Cho tam giác ABC (AB<AC) từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác của góc A cắt AB, AC và tia phân giác của góc A tại D,E,H. Chứng minh rằng BD=CE

Bài 3: Cho tam giác ABC vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC) gọi M là trung điểm của AC biết góc ABH= góc HBM= góc MBC. Tính các góc cn lại của tam giác ABC 

GIÚP MK VỚI MK ĐANG GẤP

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx vuông góc với BC (tia Mx và A nằm khác phía đối với BC). Trên tia Mx lấy điểm E sao cho ME=MB.

a) Tam giác BEC là tam giác gì?

b) Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng AB, AC. Chứng minh hai góc BEH và CEK bằng nhau.

c)Chứng minh AE là tia phân giác của góc A.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx vuông góc với BC (tia Mx và A nằm khác phía đối với BC). Trên tia Mx lấy điểm E sao cho ME=MB.

a) Tam giác BEC là tam giác gì?

b) Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng AB, AC. Chứng minh hai góc BEH và CEK bằng nhau.

c)Chứng minh AE là tia phân giác của góc A.

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
   Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
    Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A dựng tia M x   ⊥   B C . Trên tia Mx lấy E sao cho ME = MB.

a) Tam giác BEC là tam giác gì?

b) Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng AB, AC. Chứng minh B E H ^ = C E K ^ .

c) Chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc A.