Trên BC em lấy F sao cho ^CAF = 20o 
=> ^ACF = ^AFC = 80o => ∆ACF cân tại A => AC = AF (1) 
Hơn nữa dễ thấy ^ACE = ^AEC = 50o => ∆ACE cũng cân tại A => AC = AE (2) 
Từ (1) và (2) => AE = AF mà ^EAF = ^EAC - ^FAC = 80o - 20o = 60o => ∆AEF đều => AF = EF (3) 
Mặt khác dễ thấy ^ADF = ^DAF = 40o => ∆AFD cân tại F => AF = DF (4) 
Từ (3) và (4) => DF = EF => ∆DEF cân tại F mà ^DFE = ^AEF - ^EBF = 60o - 20o = 40o => ^DEF = ^EDF = 70o 
=> ^ADE = ^EDF - ^ADF = 70o - 40o = 30o 
 

Trên BC  lấy F sao cho ^CAF = 20o 
=> ^ACF = ^AFC = 80o => ∆ACF cân tại A => AC = AF (1) 
Hơn nữa dễ thấy ^ACE = ^AEC = 50o => ∆ACE cũng cân tại A => AC = AE (2) 
Từ (1) và (2) => AE = AF mà ^EAF = ^EAC - ^FAC = 80o - 20o = 60o => ∆AEF đều => AF = EF (3) 
Mặt khác dễ thấy ^ADF = ^DAF = 40o => ∆AFD cân tại F => AF = DF (4) 
Từ (3) và (4) => DF = EF => ∆DEF cân tại F mà ^DFE = ^AEF - ^EBF = 60o - 20o = 40o => ^DEF = ^EDF = 70o 
=> ^ADE = ^EDF - ^ADF = 70o - 40o = 30o 

Trên AB lấy điểm H sao cho ^ACH=60⁰. Gọi CH giao AD tại điểm K. Nối K với E.

Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)CAH có:

^ACD=^CAH=80⁰

Cạnh AC chung      => \(\Delta\)ACD=\(\Delta\)CAH (g.c.g)

^CAD=^ACH=60⁰

=> AD=CH (2 cạnh tương ứng). Mà \(\Delta\)AKC đều theo cách vẽ => AC=CK=AK và ^ACK=^CAK=^AKC=60⁰ 

Ta có: ^AKC=^HKD => ^HKD=60⁰ (1)

AD=CH => AK+KD=CK+KH (2). Thay AK=CK vào (2) => KD=KH (3)

Từ (1) và (3) => \(\Delta\)HKD đều => KD=HD=KH và ^HKD=^KHD=^KDH=60⁰

Xét \(\Delta\)CAE: ^AEC=180⁰ - (^CAE+^ACE) = 180⁰-(80⁰+50⁰)=180⁰-130⁰=50⁰

=> ^AEC=^ACE=50⁰ => \(\Delta\)CAE cân tại A => AC=AE. Mà AC=AK (cmt)

=> AE=AK => \(\Delta\)EAK cân tại A.

Ta có: ^EAK=^BAC-^CAK=80⁰-60⁰=20⁰ => ^AKE=^AEK=(180⁰-20⁰)/2 = 160⁰/2=80⁰

Lại có: ^EKH=180-(^AKE+^HKD)=180⁰-(80⁰+60⁰)=180⁰-140⁰=40⁰ => ^EKH=40⁰ (4)

Xét \(\Delta\)CAH: ^AHC=180⁰-(^ACH+^CAH)=180⁰-(60⁰+80⁰)=180⁰-140⁰=40⁰ => ^AHC=40⁰ hay ^EHK=40⁰ (5)

Từ (4) và (5) => \(\Delta\)KEH cân tại E => EK=EH.

Xét \(\Delta\)EKD và \(\Delta\)EHD có:

KD=HD (cmt)

Cạnh ED chung  => \(\Delta\)EKD=\(\Delta\)EHD (c.c.c) => ^KDE=^HDE (2 góc tương ứng)

EK=EH (cmt) 

=> ^KDE=^HDE=^KDH/2. Mà ^KDH=60⁰ (cmt) => ^KDE=^HDE=60⁰/2=30⁰

=> ^KDE=30⁰ hay ^ADE=30⁰.

Vậy góc ADE=30⁰.

Cho tam giác ABC cân tại A, góc B=C=80 độ . Từ B và C kẻ các đường thẳng cắt các cạnh tương ứng ở D và E sao cho góc CBD=60 độ và góc BCE=50 độ . Tính goc BDE

Trên BC lấy F sao cho góc CAF = 20 độ
=> Góc ACF = Góc AFC = 80 độ => ∆ACF cân tại A => AC = AF (1)
Dễ thấy Góc ACE = Góc AEC = 50 độ => ∆ACE cân tại A => AC = AE (2)
Từ (1) và (2) => AE = AF Mà góc EAF = góc EAC - góc FAC = 80 độ - 20 độ = 60 độ =>∆AEF đều => AF = EF (3)
Mặt khác dễ thấy góc ADF = góc DAF = 40 độ => ∆AFD cân tại F => AF = DF (4)
Từ (3) và (4) => DF = EF => ∆DEF cân tại F Mà góc DFE = góc AEF - góc EBF = 60 độ - 20 độ = 40 độ => góc DEF = góc EDF = 70 độ
=> góc ADE = góc EDF - góc ADF = 70 độ - 40 độ = 30 độ

Trên BC lấy F sao cho góc CAF = 20 độ

=> Góc ACF = Góc AFC = 80 độ

=> ∆ACF cân tại A => AC = AF (1)

Dễ thấy Góc ACE = Góc AEC = 50 độ

 => ∆ACE cân tại A => AC = AE (2)

Từ (1) và (2) => AE = AF => ∆AEF cân tại A

Mà góc EAF = góc EAC - góc FAC = 80 độ - 20 độ = 60 độ

=>∆AEF đều => AF = EF (3)

Mặt khác dễ thấy góc ADF = góc DAF = 40 độ

=> ∆AFD cân tại F => AF = DF (4)

Từ (3) và (4) => DF = EF => ∆DEF cân tại F

Mà góc DFE = góc AEF - góc EBF = 60 độ - 20 độ = 40 độ

=> góc DEF = góc EDF = 70 độ

=> góc ADE = góc EDF - góc ADF = 70 độ - 40 độ = 30 độ

bài này chắc sẽ có nhiều cách mk xin trình bày cách của mk.(mk xin trình bày ngắn gọn) Từ D kẻ đt song song vs BC cắt AB ở H. Gọi K là giao điểm của BD và HC. Dễ dàng cm đc tam giác HDK và tam giác BKC đều suy ra KB bằng BC. Ta lại cm đc tam giác BEC cân ở B (vì góc BEC =góc BCE=50) => BE=BK => tam giác BEK cân ở K. Từ đây dễ dàng suy ra đc góc HKE =40. Ta cx lại có góc EHK =40=> EH=EK=> tam giác DHE bằng tam giác DKE. Từ đó tính đc góc EDK =30 hay góc EDB=30

có hình ko ạ tại em thấy bài này khó hiểu ý