Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), BE và CF la các đường cao. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại S, các đường thẳng BC và OS cắt nhau tại M.

a.CMR: \( {AB \ \ \over AE}\)=\( {BS \ \ \over ME}\)

 b. CMR:  \(\bigtriangleup\)AEM đồng dạng \(\bigtriangleup\)ABS

c.Gọi N là giao của AM và EF, P là giao của AS và BC. CMR NP vuông góc BC

Cho tam giác ABC (AB<AC) nhọn nội tiếp (O). Vẽ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt (O) tại N (N khác A)

a) Cm: AN vuông góc BC và N đối xứng với H qua BC

b) Gọi giao điểm của AN và EF là K. Cm: tứ giác BFKN nội tiếp

c) Gọi I là trung điểm của AH. Cm: BK vuông góc IC

d) Đường EF cắt BC tại P. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE tại Q (Q khác M). Cm ba điểm P,H,Q thẳng hàng

Em chỉ mới giải xong được câu a. Mong mọi người chỉ các câu còn lại ạ.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.

a) CM BFEC và CEHD là các tứ giác nội tiếp 

b) Đường thẳng EF cắt BC tại K, cắt đường tròn (O) tại các điểm P, Q (P thuộc cung nhỏ AB). Gọi xy là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). CM OA vuông góc với PQ và góc AEQ bằng góc AQC.

c) Trên tia đối của tia BQ lấy điểm S sao cho BP = BS. Gọi T là giao điểm PS và KC. Chứng minh \(\frac{KP^2}{KT^2}=\frac{KC}{KB}\cdot\frac{KF}{KE}\)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi G là giao điểm của EF, BC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với GH tại I cắt BC tại M. Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S.

a) Chứng minh tứ giác GFIC nội tiếp.

b) Chứng minh M là trung điểm của BC và tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS.