a: Xét ΔEDK có 

EM là đường cao

EM là đường phân giác

Do đó: ΔEDK cân tại E

b: Xét ΔEDM và ΔEKM có

ED=EK

\(\widehat{DEM}=\widehat{KEM}\)

EM chung

DO đó: ΔEDM=ΔEKM

Suy ra: DM=DK

mà ED=EK

nên EM là đường trung trực của DK

\(\text{#TNam}\)

`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có

`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`

`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`

`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`

`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`

Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:

`HE = HF (CMT)`

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`

\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)

`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`

`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)

Mà `DE = DF, ME = NF`

`-> MD = ND`

Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`

`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`

`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

Tam giác `DEF` cân tại `D`

`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`

a) Gọi K là giao điểm của EI và DM

Xét \(\Delta EKD\)và \(\Delta EKM\)có :

\(\widehat{E}_1=\widehat{E}_2\)( vì EI là tia phân giác )

\(EI\): Cạnh chung

\(\widehat{EKD}=\widehat{EKM}=90^o\)( GT)

Do đó : Tam giác vuông EKM = Tam giác vuông EKM 

\(\Rightarrow ED=EM\)( cặp cạnh tương ứng )

b) 

Xét \(\Delta EDI\)và \(\Delta EMI\)có :

\(ED=EM\)( câu a )

\(\widehat{E}_1=\widehat{E_2}\)( vì phân giác )

\(EI:\)Cạnh chung

Do đó : Tam giác EMI = tam giác EDI (c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{EDI}=\widehat{EMI}\)( cặp góc tương ứng )

Mà \(\widehat{EDI}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMI}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta EMI\)là tam giác vuông ( đpcm)

c) 

Vì \(\widehat{EMI}=90^o\)( câu b )

\(\Rightarrow\widehat{IMF}=90^o\)

Xét tam giác IMF   ta có :

\(\widehat{IMF}=90\)

=> IF là cạnh lớn nhất   ( cạnh đối diện với góc vuông )

\(\Rightarrow IF>IM\)

Mà \(IM=ID\)( Vì tam giác EDI = tam giác EMI )

\(\Rightarrow IF>ID\)

c ) Áp dụng t/c đường đồng quy .

a: Xét ΔDEM vuông tại E và ΔDHM vuông tại H có

DM chung

góc EDM=góc HDM

=>ΔDEM=ΔDHM

b: Xét ΔMEK vuông tại E và ΔMHF vuông tại H có

ME=MH

góc EMK=góc HMF

=>ΔMEK=ΔMHF

=>MK=MF

=>ΔMKF cân tại M

c: KM+ME=EM+MF=EF<KF

Câu 1: giống bài vừa nãy t làm cho bạn rồi!

Câu 2:

vì 2 tam giác đó = nhau => KE=KF, mà DE=DF => DK là trung trực của EF (ĐPCM)

Câu 3 :

sửa đề chút nha : EF là tia phân giác góc DEH

ta có EH//DF => \(\widehat{DFE}=\widehat{FEH}\) (so lr trong)

mà 2 tam giác kia = nhau (câu a) =>\(\widehat{DFE}=\widehat{HEF}\)

=>\(\widehat{HEF}=\widehat{DEF}\) => EF là tia phân giác góc DEF (ĐPCM)

xét tam giác EMD và tam giác MFP, ta có 

 PM=DM (gt)

EM=MF (gt)

góc DME = góc FMP ( đối đỉnh )

=> tam giác DEM = tam giác PFM ( c.g.c)

=> góc EDM = góc FMP ( cạnh tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE song song với  FP

b , vì tam giác EDM có góc E = 90 độ 

=> góc E > góc EFD => DF > DE

mà  DE = FP => DF > FP

 => góc DPF > góc FDP

mà  góc DPF = góc EDM ( vì tam giác DEM = tam giác PFM)

=> góc EDM> góc MDE

vì tam giác DEM = tam giác PFM => EM = MF (1)

xét tam giác IMF có 

góc MIF = 90 độ 

=> góc MIF > góc IFM 

=> MF> IM (2)

 từ 1 , 2 => EM > MI