Trên ME lấy điểm K sao cho ^KCM = 60⁰

Xét \(\Delta\)BMD và \(\Delta\)CMK có:

    ^BMD = ^CMK (đối đỉnh)

    BM = CM (gt)

    ^DBM = ^KCM ( = 60⁰)

Do đó \(\Delta\)BMD = \(\Delta\)CMK (g.c.g)

=> MK = MD (hai cạnh tương ứng)

Ta có: ^ACB + ^BCE = 180⁰ (kề bù)

hay 60⁰ + ^MCE = 180⁰

=> ^MCE = 120⁰

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ CM có ^KCM < ^ECM ( 60⁰ < 120⁰)

=> CK nằm giữa CM và CE

=> K nằm giữa M và E

=> MK < ME hay MD < ME

Vậy MD < ME (đpcm)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=>\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

Xét ΔDAM và ΔEAM có

DA=EA

\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

AM chung

Do đó: ΔDAM=ΔEAM

=>MD=ME

c: Xét ΔNKD và ΔNMB có

NK=NM

\(\widehat{KND}=\widehat{MNB}\)(hai góc đối đỉnh)

ND=NB

Do đó: ΔNKD=ΔNMB

=>\(\widehat{NKD}=\widehat{NMB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên KD//BM

mà M\(\in\)BC

nên KD//BC

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

Ta có: KD//BC

DE//BC

KD,DE có điểm chung là D

Do đó: K,D,E thẳng hàng

Xét 2 tam giác ABM và ADM có

AB = AD

BM = DM => tam giác ABM = tam giác ADM (c.c.c)

Cạnh AM chung

=> A₁ = A₂

B₁ = D₁

M₁ = M₂

Vì M1 kề bù với M2

=> M1 + M2 = 180

=>2 M1 = 180

=> M1 = 90

=< M2 = 90

Vì M1 kề bù vs M4

M2 kề bù vs M3

=> M1 + M4 = M2 + M3 = 180

Mà M1 = M2 = 90

=> M4 = 180 - 90 = 90

M3 = 180 - 90 = 90

=> M3 = M4

Xét 2 tam giác KMD và KMB có :

M3 = M4

BM = DM => tam giác KMD = tam giác KMB (c.g.c)

MK là cạnh chung

=> BK = DK

Xét 2 tam giác ABK và ADK có :

AB = AD

BK = DK => tam giác ABK = ADK (c.c.c)

AK là cạnh chung

b) Đợi tý , tớ suy nghĩ đã

theo tớ , đề câu a phải là :

AM cắt cạnh BC tại K.Chứng minh tam giác ABK=tam giác ADK