Câu hỏi của Măm Măm

Question

Cho tam giác đều ABC, trên BC lấy điểm D . Từ D kẻ các đường thẳng song song với AC và AB chúng cắt AB và AC ở E và F. Gọi H và I lần lượt là trung điểm của BF và CE.C/minh:

a, $\Delta BDF=\Delta EDC$

b, $\Delta DHI$ là tam giác đều.

a, \(\Delta BDF=\Delta ED...

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

a) Tam giác $ABC$ đều nên $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0$

Ta có: $DE\parallel AC\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{BCA}=60^0$. Kết hợp với $\widehat{EBD}=\widehat{ABC}=60^0$ suy ra tam giác $EBD$ đều

$\Rightarrow DE=DB$

Tương tự $DFC$ cũng là tam giác đều $\Rightarrow DF=DC$

Do đó $\frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}=1$

$\widehat{BDF}=180^0-\widehat{FDC}=180^0-60^0=120^0$

$\widehat{EDC}=180^0-\widehat{EDB}=180^0-60^0=120^0$

$\Rightarrow \widehat{BDF}=\widehat{EDC}$

Xét tam giác BDF và EDC có: $\left\{\begin{matrix}
\widehat{BDF}=\widehat{EDC}(\text{cmt})\
\frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \triangle BDF=\triangle EDC$ (c.g.c)

b) Vì $\triangle BDF\sim \triangle EDC\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\Leftrightarrow \widehat{DBH}=\widehat{DEI}\
\frac{BD}{ED}=\frac{BF}{EC}=\frac{2BH}{2EI}=\frac{BH}{EI}\end{matrix}\right.$

Từ hai điều này suy ra $\triangle BDH\sim \triangle EDI(c.g.c)$

$\Rightarrow \frac{DH}{DI}=\frac{BD}{ED}=1$$\Rightarrow DH=DI(1)$ và $\widehat{BDH}=\widehat{EDI}\Leftrightarrow \widehat{BDE}+\widehat{EDH}=\widehat{EDH}+\widehat{HDI}$

$\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{HDI}\Leftrightarrow \widehat{HDI}=60^0(2)$

Từ (1); (2) suy ra tam giác DHI đều .Câu trả lời: Lời giải:

a) Tam giác $ABC$ đều nên $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0$

Ta có: $DE\parallel AC\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{BCA}=60^0$. Kết hợp với $\widehat{EBD}=\widehat{ABC}=60^0$ suy ra tam giác $EBD$ đều

$\Rightarrow DE=DB$

Tương tự $DFC$ cũng là tam giác đều $\Rightarrow DF=DC$

Do đó $\frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}=1$

$\widehat{BDF}=180^0-\widehat{FDC}=180^0-60^0=120^0$

$\widehat{EDC}=180^0-\widehat{EDB}=180^0-60^0=120^0$

$\Rightarrow \widehat{BDF}=\widehat{EDC}$

Xét tam giác BDF và EDC có: $\left\{\begin{matrix}
\widehat{BDF}=\widehat{EDC}(\text{cmt})\
\frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \triangle BDF=\triangle EDC$ (c.g.c)

b) Vì $\triangle BDF\sim \triangle EDC\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\Leftrightarrow \widehat{DBH}=\widehat{DEI}\
\frac{BD}{ED}=\frac{BF}{EC}=\frac{2BH}{2EI}=\frac{BH}{EI}\end{matrix}\right.$

Từ hai điều này suy ra $\triangle BDH\sim \triangle EDI(c.g.c)$

$\Rightarrow \frac{DH}{DI}=\frac{BD}{ED}=1$$\Rightarrow DH=DI(1)$ và $\widehat{BDH}=\widehat{EDI}\Leftrightarrow \widehat{BDE}+\widehat{EDH}=\widehat{EDH}+\widehat{HDI}$

$\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{HDI}\Leftrightarrow \widehat{HDI}=60^0(2)$

Từ (1); (2) suy ra tam giác DHI đều .

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP