1a/ Cho tam giác đều ABC, trọng tâm G. O là một điểm thuộc miền trong tam giác và O khác G. Đường thẳng OG cắt các đường thẳng BC,BA và AC theo thứ tự ở A',B',C'. Chứng minh rằng \(\frac{OA'}{GA'}+\frac{OB'}{GB'}+\frac{OC'}{GC'}=3\)

b/ Từ một điểm P thuộc miền trong của tam giác đều ABC. Hạ các đường vuông góc PD,PE và PF xuống các cạnh BC,CA và AB. Tính \(\frac{PD+PE+PF}{BD+CE+AF}\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các điểm M,N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H.

a, Nối MN, Tam giác AHB đồng dạng với tam giác nào?

b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, chứng minh tam giác AHG đồng dạng với MOG

c. Chứng minh ba điểm H,O,G thẳng hàng.

Giúp mình nhé!! Thanks nhìu

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các điểm M,N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H.

a, nối MN, Tam giác AHB đồng dạng với tam giác nào?

b. GỌi G là trọng tâm tam giác ABC, chứng minh tam giác AHG đồng dạng với MOG

c. Chứng minh ba điểm H,O,G thẳng hàng

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các điểm M,N thứ tự trung điểm BC và AC .các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O.qua A kẻ đường thẳng song song với OM qua B kẻ đường thẳng song song với ON chúng cắt nhau tại H

a, nối MN,tam giác AHB đồng dạng với tam giac nào

b,gọi G là trọng tâm của tam giác ABC chứng minh tam giác AHG đồng dạng với tam giác MOG

c,chứng minh M,O,G thẳng hàng

Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. 

a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1

b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.

Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.

a) Chứng minh CF = DK

b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.

Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.

Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.

Bài 1: Tam giác ABC, G là trọng tâm. d là một đường thẳng qua G cắt cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)

Bài 2: Cho tam giác ABC, đường cao AA'. Biết BC = a, AA' = h. M là điểm bất kì trên đường cao AA', gọi AM = x. Qua M vẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC tại P và Q. Hạ PS và QR vuông góc với BC. Tính diện tích PQRS theo a, h, x. Tìm vị trí M trên AA' để diện tích PQRS đạt GTLN

Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!